Порядок старшинства операций

Новые высказывания могут быть образованы при помощи нескольких или даже всех пяти логических операций, причём каждая из операций может применяться несколько раз.

Если в выражении встречаются различные логические операции, то порядок старшинства операций (их приоритет) следующий (понижение приоритета слева ® направо): . Это означает, что сначала выполняются операции отрицания, затем конъюнкции и т.д. Для нарушения порядка выполнения логических операций служат скобки.

Истинность или ложность сложного высказывания можно установить, решая задачу «по действиям».

Рассмотрим примеры.

Задача 2. Пусть высказывания А и В имеют значения «истина», а высказывания C и D – «ложь». Какое значение имеет высказывание ?

Решение.

В соответствии с порядком старшинства логических операций будем решать задачу «по действиям», используя таблицы истинности логических операций.

1) - «истина».

2) - «ложь».

3) - «истина».

4) - «ложь».

5) - «ложь».·

Задача 3. Пусть высказывания А и В имеют значения «истина», а высказывания C и D – «ложь». Какое значение имеет высказывание ?

Решение.

1) - «истина».

2) - «ложь».

3) - «ложь».

4) - «истина».

5) - «истина».·

Если в выражении присутствуют арифметические операции, операции сравнения и логические операции, то приоритет следующий:

- сначала выполняются арифметические операции; порядок старшинства арифметических операций (слева ® направо): умножение, деление, сложение, вычитание;

- затем – операции =, ¹ и операции сравнения (>, ³, £, <) в том порядке, в каком они встречаются в выражении;

- наконец – логические операции в соответствии с приоритетом (понижение приоритета слева ® направо): .