Логические основы работы ЭВМ. Основы понятия и операции алгебры логики

Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.

Алгебра логики – это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, Ь, с и т.д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем с ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) к логического умножения (иначе, операция И операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V, а логического умножения — символы * *Л.

Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем следствий. В частности, для алгебры логики выполняются законы:

1) сочетательный:

(а + Ь) + с = а + (Ь +с); (а*Ь)*с =а*(Ь*с);

2) переместительный:

а + b = b + а; а * b = b * а;

распределительный:

а *(Ь +с) = а * b + а * с;

а + b * с = а * b + а * с.

Справедливы соотношения:

а + а = а;

а * а = а;

а + а* b = а;

а + b = а, если а - b

Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом — 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция — операция отрицание (иначе, операция НЕ, операция инверсии), обозначаемая чертой над элементом.

По определению: а + а = 1, а*а = 0, 0=1, 1=0.

Функция в алгебре логики — это алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики а, Ь, с..., связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.

Согласно теоремам разложения функций на составляющие любая функция может быть разложена на конституэнты "1":

f (a)= f (1)* a + f (0)* a; f(a,b)=f(l9b)*a+f(Q,b)*a=f(lM*a*a+f(l№ и т.д.)

Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.

Возможности компьютера как технической основы системы of работки данных связаны используемым программным обеспечением (программами).

Программа (program, routine) — упорядочение последовательность команд (инструкций) компьютера для решения задачи. Программное обеспечение (sawtware) — совокупность программ обработки данных и необходимых для их эксплуатации документов.

Программы предназначены для машинной реализации задач. Термины задача и приложение имеют очень широкое употребление в контексте информатики и программного обеспечения.

Задача (problem, task) — проблема, подлежащая решению. Приложение (application) — программная реализация на компьютере решения задачи.

Таким образом, задача означает проблему, подлежащую реализации с использованием средств информационных технологий, а приложение — реализованное на компьютере решение по задаче. Приложение, являясь синонимом слова "программа", считается более удачным термином и широко используется в информатике.

Термин задача употребляется также в сфере программирования, особенно в режиме мультипрограммирования и мультипроцессорной обработки, как единица работы вычислительной системы, требующая выделения вычислительных ресурсов (процессорного времени, основной памяти и т.п.). В данной главе этот термин употребляется в смысле первого определения.

Существует большое число разнообразных классификаций задач. С позиций специфики разработки и вида программного обеспечения будем различать два класса задач — технологические и функциональные.

Технологические задачи ставятся и решаются при организации технологического процесса обработки информации на компьютере. Технологические задачи являются основой для разработки сервисных средств программного обеспечения в виде утилит, сервисных программ, библиотек процедур и др. применяемых для обеспечения работоспособности компьютера, разработка других программ или обработки данных функциональных задач.

Функции опальные задачи требуют решения при реализации функций управления в рамках информационных систем предметных областей. Например, управление деятельностью торгового предприятия, планирование выпуска продукции, управление.

Предметная (прикладная) область (application domain) — совокупность связанных между собой функций, задач управления, с помощью которых достигается выполнение поставленных целей.

Постановка задачи (problem definition) — это точная формулировка решения задачи на компьютере с описанием входной и выходной информации.

Постановка задачи — обобщенный термин, который означает определенность содержательной стороны обработки данных. Постановка задачи связана с конкретизацией основных параметров ее реализации, определением источников и структурой входной и выходной информации, востребуемой пользователем.

К основным характеристикам функциональных задач, уточняемым в процессе ее формализованной постановки, относятся:

цель или назначение задачи, ее место и связи с другими задачами;

условия решения задачи с использованием средств вычислительной техники;

содержание функций обработки входной информации при решении задачи;

требования к периодичности решения задачи;

ограничения по фокам и точности выходной информации;

состав и форма представления выходной информации;

источники входной информации для решения задачи;

пользователи задачи (кто осуществляет ее решение и пользуется результатами решения).

Выходная информация по задаче может быть представлена в виде документов (типа листинга или машинограммы), сформированных кадров — видеограммы на экране монитора, файла базы данных, выходного сигнала устройству управления.

Входная информация по задаче определяется как данные, поступающие на вход задачи и используемые для ее решения. Входной информацией служат первичные данные документов ручного заполнения, информация, хранимая в файлах базы данных (результаты решения другие задач, нормативно-справочная информация — классификаторы, кодификаторы, справочники), входные сигналы отдатчиков.

Обычно постановка задач выполняется в едином комплексе работ по созданию структуры внутримашинной базы данных, проектированию форм и маршрутов движения документов, изменению организации управления в рамках предметной области.

Алгоритм — система точно сформулированных правил, определяющая процесс преобразования допустимых исходных данных (входной информации) желаемый результат (выходную информацию) за конечное число шагов.

Алгоритм решения задачи имеет ряд обязательных свойств:

дискретность — разбиение процесса обработки информации на белее простые этапы (шаги выполнения), выполнение которых компьютером или человеком не вызывает затруднений;

определенность алгоритма — однозначность выполнения каждого отдельного шага преобразования информации;

выполнимость — конечность действий алгоритма решения задач, позволяющая получить желаемый результат при допустимых исходных данных за коночное число шагов;

массовость — пригодность алгоритма для решения определенного класса задач.

В алгоритме отражаются логика и способ формирования результате в решения с указанием необходимых расчетных формул, логических условий, соотношений для контроля достоверности выходных результатов. В алгоритме обязательно должны быть предусмотрены все ситуации, которые могут возникнуть в процессе решения комплекса задач.

Алгоритм решения комплекса задач и его программная реализация тесно взаимосвязаны. Специфика применяемых методов проектирования алгоритмов и используемых при этом инструментальных средств разработки программ может повлиять на форму представления и содержание алгоритма обработки данных.

Для решения задач могут использоваться алгоритмы, заложенные в готовых программных продуктах — пакетах прикладных программ (ППП) функционального назначения (см. дальше). Также могут использоваться типовые модели и методы решения задач, представленные в методо-ориентированных ППП. В этом случае осуществляется адаптация ППП к условиям конкретного применения, во всех остальных случаях разрабатываются оригинальные алгоритмы и программы реализации комплекса задач.

Программирование (programming) — теоретическая и практическая деятельность, связанная с созданием программ.

Программирование является собирательным понятием и может рассматриваться и как наука, и как искусство, на этом основан научно-практический подход с разработке программ.

Программа — результат интеллектуального труда, для которого характерно творчество, а оно, как известно, не имеет четких границ, В любой программе присутствует индивидуальность ее разработчика, программа отражает определенную степень искусства программиста. Вместе с тем программирование предполагает и рутинные работы, которые могут и должны иметь строгий регламент выполнения и соответствовать стандартам.

Программирование базируется на комплексе научных дисциплин, направленных на исследование, разработку и применение методов и средств разработки программ (специализированного инструментария создания программ). При разработке программ используются ресурсоемкие и наукоемкие технологии, высококвалифицированный интеллектуальный труд.

Программирование — это развитая отрасль хозяйственной деятельности, связанная со значительными затратами материальных, трудовых и финансовых ресурсов. По данным зарубежных источников, в середине 90-х годов в мире было занято программированием до 2% трудоспособного населения. Совокупный оборот в сфере создания программных средств достигает нескольких сот миллиардов долларов в год.

В связи с ростом потребности в разнообразных программах обработки данных весьма актуален вопрос применения эффективных технологий программирования и их перевода на промышленную основу. Это означает:

стандартизованность, тиражируемость и воспроизведение различными разработчиками методов программирования;

внедрение прогрессивных инструментальных средств разработки программ;

использование специальных методов и приемов организации работ по разработке программ.