Некоторые приложения тройного интеграла

Объём тела:

Масса тела: , где есть объёмная плотность распределения массы в точке М(х, у, z).

Задача: Найти объём пространства, ограниченного двумя скрещёнными цилиндрами с радиусами R₁, R₂, осевые линии которых пересекаются под углом 90⁰. Рассмотреть случай когда R₁ = R₂ = 1.

n=1.5;

>> [x,y,z]=cylinder(0.7,100);

>> surf(x,y,z*n),hold on

>> surf(x,y,-z*n)

>> [x,y,z]=cylinder(1,100);

>> surf(x,z,y),

>> surf(x,-z,y),

>> colormap gray

>> syms ro phi z

>> I=int(int(int(1,z,-sqrt(1-(ro*sin(phi))^2),sqrt(1-(ro*sin(phi))^2))*ro,ro,0,1),phi,0,2*pi) I = 16/3