Решение. Сначала строим прямую 4х1-6 х2=3

Сначала строим прямую 4х₁-6 х₂=3. Полагая х₁=0 получим -6 х₂=3 или х₂=-1/2. Полагая х₂=0 получим 4х₁= 3 или х₁= 3/4. Таким образом, прямая проходит через точки (0, -1/2) и (3/4, 0) (рис. 3)

Теперь посмотрим, в какой полуплоскости лежит точка (0,0), т.е. начало координат. Имеем 4·0-6 ·0<3, т.е. начало координат принадлежит полуплоскости, где 4х₁-6 х₂≤ 3. Тем самым определилась и нужная нам полуплоскость (см. рис. 3).

Вернёмся теперь к задаче линейного программирования. Там имеют место m неравенств

(4)

Каждое из них задает на плоскости некоторую полуплоскость. Нас интересуют те точки, которые удовлетворяют всем этим m неравенствам, т.е. точки, которые принадлежат всем этим полуплоскостям одновременно. Следовательно, область, определяемая неравенствами вида (4), геометрически изображается общей частью (пересечением) всех полуплоскостей, определяемых отдельными ограничениями (к ним, естественно, надо добавить ограничения х₁ ≥0 и х₂ ≥0).

Как уже говорилось выше, эта область называется допустимой областью задачи линейного программирования.

Пример

Найти допустимую область задачи линейного программирования, определяемую ограничениями

(5)