Модель оценки доходности финансовых активов

Любое предприятие может рассматриваться как совокупность некоторых активов (материальных и финансовых), находящихся в определенном сочетании. Владение любым из этих активов связано с определенным риском в плане воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия. То же самое в полном объеме относится к портфелям ценных бумаг, причем, как было отмечено выше, степень риска изменяется обратно пропорцио­нально количеству случайным образом включенных в портфель видов ценных бумаг.

Общий риск портфеля состоит из двух частей:

Ø диверсифицируемый (несистематический) риск, т.е. риск, который может быть элиминирован за счет диверсификации (инвестирование 1 млн. руб. в акции десяти компаний менее рискованно, нежели инвестирование той же суммы в акции одной компании);

Ø недиверсифицируемый (систематический, или рыночный) риск, т.е. риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры портфеля.

Исследования показали, что если портфель состоит из 10— 20 различных видов ценных бумаг, включенных в портфель с помощью случайной выборки из имеющегося на рынке ценных бумаг набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Таким образом, этот риск поддается элиминированию довольно несложными методами, поэтому основное внимание следует уделять возможному уменьшению систематического риска.

Как отмечалось выше, существует «Теория портфеля» (portfolio theory) — теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляется наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

Ø оценка активов (security valuation);

Ø инвестиционные решения (asset allocation decision);

Ø оптимизация портфеля (portfolio optimization);

Ø оценка результатов (performance measurement).

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Существует несколько способов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model — САРМ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля.

Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М.Дженсеном и опубликованы им в 1972 г. Эти предпосылки таковы:

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограничен­ного размера по некоторой безрисковой процентной ставке k_rf; при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов. Термин «короткая» продажа означает продажу ценных бумаг, которыми инвестор не владеет; эта операция делается им в надежде, что цена этих активов в ближайшее время будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги. Подобные операции проводятся, как правило, в спекулятивных целях как один из способов игры на рынке.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отноше­нии прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке ценных бумаг).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.

Для понимания логики модели легче всего воспользоваться графическим представлением (рис. 5.12). Ставится задача найти взаимосвязь между ожидаемой доходностью (у) и риском ценной бумаги (х), т. е. построить функцию у = f(x). Построение основывается на следующих очевидных рассуждениях:

а) доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;

б) риск характеризуется некоторым показателем ;

в) «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствуют = 1 и доходность k_m;

г) имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой k_rf и = 0.

Доходность

km

M

	krf

1 Риск ценной бумаги ( )

Рис. 6.1. Логика представления модели САРМ

Исходя из приведенных выше предпосылок, доказывается, что искомая зависимость у = f(x) представляет собой прямую линию.

Итак, мы имеем две точки с координатами (0, k_rf) и (1, k_m). Из курса геометрии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х₁, y₁) и (х₂, у₂) задается формулой:

х – х1	=	y – y1
x1 –x2	y1 – y2

(10.6)

Подставляя в формулуисходные данные, получим:

y = k_rf + (k_m— k_rf) x (10.7)

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, характеризуемый показателем , а у — ожидаемую доходность k_e, получим следующую формулу, которая и является моделью САРМ:

y = k_rf + (k_m - k_rf) (10.8)

гдеk_e — ожидаемая доходность акций данной компании;

k_rf — доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за основу государственные казначейские векселя, используемые для краткосрочного (до 1 года) регулирования денежного рынка);

k_m — ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

— бета-коэффициент данной компании.

Показатель (k_m — k_rf) имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично, показатель (k_e—k_rf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью -коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный -коэффициент, представля­ющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках.

Например, имеется совокупность показателей доходности по группе компаний за ряд периодов {k_ij}, где k_ij | — показатель доход­ности 1-й компании (i = l, 2,..., t) в j-м периоде (j = 1, 2,..., n). Тогда общая формула расчета -коэффициента для произвольной і-ой компании имеет вид:

(10.9)

где

Cov(ki,km)	=
n

Var(km)	=
n

В целом по рынку ценных бумаг -коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство -коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация -коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем:

= 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

< 1 — что ценные бумаги данной компании менее рискованны, чем в среднем на рынке (так, = 0,5 означает, что данная ценная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем по рынку);

> 1 — что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

увеличение -коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

снижение -коэффициента в динамике — о том, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эм­пирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю. Бригхемом и Л. Гапенски.

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыноч­ного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать, свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.

2. Теоретически САРМ дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апосте­риорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, проведенные с помощью модели, потенциально содержат ошибки.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ученым подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю. Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между -коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет'. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.

Тем не менее, многие ученые понимают — один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Вестон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана и на вопрос диспетчерам о помощи вы получаете информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны три основных подхода, альтернативных модели САРМ:

Ø теория арбитражного ценообразования,

Ø теория ценообразования опционов,

Ø теория преференций состояний в условиях неопределенности.

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory — APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики, инфляцией, динамикой процентных ставок и др. Таким образом, модель может и должна включать множество факторов.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяется аналитиком и заранее не регламентируется. Фактическая реализация модели связана с привлечением весьма сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория АТР носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории заключается в том, что доходность является функцией многих переменных, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.

Две другие альтернативы модели САРМ — теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory — ОРТ) и теория преференций состояний в условиях неопределенности (State-Preference Theory — SPT) — по тем или иным причинам еще не получили достаточного развития и находятся в стадии становления. В частности, в отношении теории SPT можно упомянуть, чтоона носит весьма теоретизированный характер и, например, подразумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории ОРТ связывают с именами Ф. Блэка и М. Скоулза, а теории преференций — с именем Дж. Хиршлифера.