Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Ii | Интервалы | Середины Интервала, xi | Разноска | Частоты Ni | Накопленные Частоты niнак. |
16 –24 24 – 32 32 – 40 40 – 48 48 – 56 56 – 64 64 – 72 | |||||
∑ |
Таблица 3
Вариационный серединный ряд
Варианта, хi | |||||||
Частота, ni |
2) Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. Для её построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам вариационного ряда. На этих отрезках строят прямоугольники с высотами, равными частотам. Полученная ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, и есть гистограмма. Для признака Х гистограмма изображена на рис. 1.
n
Рис. 1 Гистограмма распределения денежных затрат на животноводство
Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). Для его построения на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат их частоты. Полученные точки соединяют отрезками. Полигон для вариационного ряда признака Х изображён на рис. 2.
20 28 36 44 52 60 68
Рис.2 Полигон денежных затрат на животноводство
3) Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле:
,
где хi - середина i - го интервала, ni - частота i- го интервала, n – объём выборки.
Используя данные табл. 3, вычислим средние затраты на животноводство: = , то есть 455 тыс. руб. на 100 голов.
Низшая и высшая частные средние находятся по формулам:
и ,
причём в знаменателе суммируются частоты тех же групп, что и в числителе.
Вычисляем: ;
.
Для характеристики рядов распределения применяют также структурные средние: моду Мо и медиану Ме.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:
,
где h - шаг, - частота модального (содержащего моду) интервала; - частота домодального интервала; - частота послемодального интервала; - начало модального интервала.
В нашем случае Мо=40+ =46,4.
Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
где хМе - начало медианного интервала (содержащего медиану), nн Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nМе - локальная частота медианного интервала.
В нашем примере, используя данные таблицы 2, получим:
Ме = 40 +8 ≈45,9
Дисперсия вариационного ряда служит для характеристики рассеяния значений признака вокруг среднего значения и вычисляется по формуле:
.
Для удобства вычислений дисперсии признака Х составим рабочую таблицу (см. табл. 4).
Таблица 4
I | |||||
-25,5 -17,5 -9,5 -1,5 6,5 14,5 22.5 | 650,25 306,25 90,25 2,25 42,25 210,25 506,25 | 1950,75 1531,25 992,75 33,75 591,5 1892,25 1518,75 | |||
∑ | 8511,0 |
Таким образом, .
Среднее квадратическое отклонение (стандарт) SX - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.
.
Для сравнения величин рассеяния вариационных рядов вычисляют коэффициент вариации Vх как процентное отношение стандарта к средней арифметической:
.
Для признака Х найдем
Результаты вычислений поместим в таблицу 5.
Таблица 5
Характеристика | Обозначение | Значение |
Выборочная средняя, дес. тыс. руб. | 45,5 | |
Размах варьирования, дес. тыс. руб. | RX | |
Высшая средняя, дес. тыс. руб. | 56,6 | |
Низшая средняя, дес. тыс. руб. | 36,9 | |
Мода, дес, тыс. руб. | Mo | 46,4 |
Медиана, дес. тыс. руб | Me | 45,9 |
Дисперсия, кв. дес. тыс. руб. | SX2 | 141,9 |
Стандарт, дес. тыс. руб. | SX | 11,9 |
Коэффициент вариации, % | VX | 26,2 |
4) Проверим гипотезу о соответствии данных ряда (табл. 3) нормальному закону распределения сначала по критерию Пирсона χ2. Для этого сравним наблюдаемые ni и теоретические nit (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты. Теоретические частоты рассчитываются по формуле: , где nit ─ теоретические частоты, n ─ объём выборки, h ─ шаг (длина) частичного интервала, ─ нормированное отклонение, xi ─ середины частичных интервалов, ─ выборочная средняя, SХ ─ стандарт, ─ дифференциальная функция Лапласа (значения даны в приложении 1).
Таблица 6
Хi | Ni | nit | ni-nit | |||
-2,14 | 0,0404 | 1,6 | 0,9 | 0,11 | ||
-1,47 | 0,1354 | 5,5 | ||||
-0,8 | 0,2897 | 11,7 | 0,7 | 0,04 | ||
-0,13 | 0,3956 | 16,0 | -1 | 0,06 | ||
0,8 | 0,2897 | 11,7 | 2,3 | 0,45 | ||
1,22 | 0,1895 | 7,6 | 1,7 | 0,28 | ||
1,89 | 0,0669 | 2,7 | ||||
─ | ─ | 56,8 | ─ | 0,94 |
Поскольку частоты крайних групп n1 = 3 < 5 и n7 = 3 < 5, то объединяем их с соседними группами.
Сумма последнего столбца определяет фактическую величину критерия Пирсона χф2 = 0,94. Эта величина сравнивается с предельным значением χкр2, значения которой даны в таблице (приложение 4) в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы , где ─ число групп вариационного ряда.
В условиях задачи, принимая надёжность результатов равной 95% (р = =0,95), уровень значимости расчётов будет равен .
Число групп вариационного ряда, после объединения первой и второй, а так же шестой и седьмой групп, равна = 5, следовательно, число степеней свободы к = 5 - 3 = 2. Предельное значение критерия χкр2 при и к=2, находим по таблице приложения 4.
Сравнение фактического и критического значений даёт:
Следовательно, с надёжностью р=95% можно принять гипотезу, что разность частот между фактическим и нормальным распределением несущественна, а получена за счёт случайных отклонений, и данное распределение вариант можно считать подчиняющимся закону нормального распределения.
Критерий Пирсона, как правило, используется, когда объём выборки n>100. Когда же 50<n<100, то наиболее эффективен критерий - Смирнова. Проверим гипотезу о нормальном распределении признака по этому критерию.
Критерий - Смирнова основан на определении существенности различий между накопленными частостями эмпирического Fi и теоретического Fit распределений.
Фактическое значение критерия ф2 вычисляют по формуле: , где Fi ─ накопленная частость i -ой группы,
Fit ─ теоретическое значение накопленной частости i -ой группы.
Вычисленное значение сравнивают с критическим значением , которое находится по таблице для величины n и уровня значимости . В частности, для = 0,05 .
Для n = 60 .
Расчёт поместим в таблицу 7, в которую также внесём сделанные ранее вычисления теоретических частот nit нормального распределения.
Таблица 7
Xi | Фактическое распределение | Нормальное распределение | Fi- Fit | (Fi- Fit)2*10 -6 | ||||
Частота ni | Частость | Накоплен. Частость Fi | Частота nit | Частость | Накоплен. Частость Fit | |||
0,050 | 0,050 | 1,6 | 0,027 | 0,027 | 0,023 | |||
0,083 | 0,133 | 5,5 | 0,092 | 0,119 | 0,014 | |||
0,183 | 0,316 | 11,7 | 0,195 | 0,314 | 0,002 | |||
0,250 | 0,566 | 16,0 | 0,267 | 0,581 | -0,015 | |||
0,233 | 0,799 | 11,7 | 0,195 | 0,776 | 0,023 | |||
0,150 | 0,949 | 7,6 | 0,127 | 0,903 | 0,046 | |||
1,050 | 0,999 | 2,7 | 0,045 | 0,948 | 0,051 | |||
0,999 | 56,8 | 6200*10-6 |
Сравнение фактического и предельного значений даёт: Следовательно, с надёжностью р = 0,95 можно полагать, что данная выборка подчиняется закону нормального распределения.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 245 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!