Понятие о средней величине

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой изучаемого признака в исследуемой совокупности. В статистке используются разного рода средние величины.

Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁,х₂..,хn и рассчитывается по формуле:

x = (x₁ + x₂ + … + xn) /n =∑x / n

где n – число вариант;

х – значение признака.

Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

х =∑xf / ∑f,

где х- значение признака;

f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

· Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;

· Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;

· Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число раз, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится во столько же раз;

· Если все частоты одинаково уменьшить или увеличить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;

· Сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Данный показатель применяется тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака. Средняя гармоническая также может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая исчисляется по формуле:

x = n /

Средняя гармоническая взвешенная исчисляется по формуле:

х = ∑W /

где W = xf - вес средней гармонической.

Средняя квадратическая – (и т.д. для любой степени) рассчитывается по следующим формулам

Простая: х = корень из / n

Взвешенная: х = корень из