Слайд 15) Перемещение железобетонных элементов

Прогиб железобетонных элементов, не имеющих тре­щин в растянутых зонах, определяют по жесткости при­веденного сечения В и с учетом значений коэффициента φ при длительном действии нагрузки. Полное значение прогиба:

(11.17)

где f₁ — прогиб от кратковременной нагрузки; f₂ — прогиб от постоянной и длительно действующих нагрузок; f₃ — выгиб от кратковре­менного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; f₄ — выгиб вследствие ползучести бетона от обжатия.

(слайд 16) Выгиб предварительно напряженных элементов по­стоянной высоты, вызванный внецентренным обжатием:

(11.18)

Выгиб предварительно напряженных элементов по­стоянной высоты, вызванный ползучестью бетона от об­жатия:

(11.19)

(слайд 17) Прогиб железобетонных элементов, имеющих трещи­ны в растянутых зонах, определяют по кривизне оси при изгибе:

(11.20)

где — изгибающий момент в сечении х от единичной силы, прило­женной по направлению искомого перемещения; (х) определяют по формуле (11.16).

При определении перемещений железобетонных эле­ментов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меня­ет знака, вычислять кривизну для наиболее напряжен­ного сечения и далее принимать ее изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это до­пущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной.

Слайд 18)Для предварительно напряженных элементов, к ко­торым предъявляют требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев при­водят к существенному завышению прогиба против дей­ствительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяжен­ность.

(слайд 19) В таких случаях прогиб:

(11.21)

При этом эпюру кривизны (х) по длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участ­ков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют ин­теграл перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну (х) на каждом уча­стке без трещин и с трещинами определяют по формулам (11.1), (11.12) и (11.16).

Углы поворота железобетонных элементов определя­ют также интегрированием, используя формулы (11.20) или (11.21), но по моменту М в сечении х от единичного момента.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т.п. — от равно­мерно распределенной нагрузки:

Прогиб однопролетных балок и консолей от различ­ных нагрузок определяют по кривизне или жесткости в сечении с максимальным моментом по общей формуле:

Здесь коэффициент s зависит от расчетной схемы эле­мента сечению с максимальным моментом (рисунок 11.2).

(слайд 20) рисунок

Рисунок 11.2 - Эпюры моментов и расчетной жесткости двухпролетной балки

Рисунок 11.3 - Прогиб железобетонного элемента при действии кратковременной и длительной нагрузок 1 — прогиб кратковременный; 2 — то же длительный

(слайд 21) Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении l/h < 10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т.п.) необходимо определять с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига:

(11.22)

где — поперечная сила в сечении х от единичной силы, приложен­ной по направлению искомого перемещения;

(слайд 22) φ_b2 — коэффициент, учи­тывающий длительность действия нагрузки (φ_b2 = 2 — при длительном действии, φ_b2 = 1— при кратковременном ее действии);

φ_crc — коэф­фициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый (на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, φ_crc = 1; на участках, где только наклонные трещины φ_crc = 4,8); на участках, где только нормальные или нормальные и наклонные трещины φ_crc = ЗВ / В_crc или φ_crc = (3B/М_х) — (х) (В_crc — жесткость сечения после образования тре­щин).

(слайд 23) Полный прогиб элементов определяют с учетом дли­тельности действий нагрузки:

(11.23)

где f₁ — прогиб от непродолжительного действия всей нагрузки; f₂ — прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f₃ — прогиб от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f₄ — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия.

(слайд 24) Прогибы f₁ и f₂ вычисляют при значениях ψ_s и ν, от­вечающих кратковременному действию нагрузки, а про­гиб f₃ — при значениях ψ_s и ν, отвечающих длительному действию нагрузки.

Физический смысл формулы (11.23) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости F— f, изобра­женной на рисунке 11.3.

Полный прогиб предварительно напряженных эле­ментов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне: