Определение фактора

Рассмотрим способы воздействия на оптимизируемый объект, которые называются факторами. После выбора объекта исследования и параметра оптимизации, необходимо включить в рассмотрение все существенные факторы, которые могут влиять на процесс. Если какой-либо существенный фактор оказывается неучтенным, то это может привести к неприятным последствиям. Так, если неучтенный фактор произвольно флуктуировал – принимал случайные значения, которые экспериментатор не контролировал, - это значительно увеличивает ошибку опыта. При поддерживании фактора на некотором фиксированном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, так как нет гарантии, что фиксированный уровень является оптимальным [4].

Число различных состояний объекта определяется по формуле:

,

где N - число различных состояний;

Р – число уровней;

k – число факторов.

При анализе этой формулы возникает вопрос: как преодолеть большое число опытов? Чем больше факторов, тем больше опытов, так как число опытов растет по показательной функции. В этих условиях вынуждены отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает вопрос: сколько и каких опытов надо включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу?

Здесь и приходит на помощь планирование эксперимента. Однако следует обратить внимание на важность выбора факторов, влияющих на процесс, на опасность пропуска существенного фактора. От удачного выбора факторов зависит успех оптимизации.

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент определённое значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.

Так же, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения. Фактор считается заданным, если вместе с его названием указана область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения.

Область определения может быть непрерывной и дискретной (прерывистой). В тех задачах планирования эксперимента, которые рассматриваются на практике, используются дискретные области определения. Для факторов с непрерывной областью определения (температура, время, количество вещества и т.п.) всегда выбираются дискретные множества уровней. Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы – это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т.д. Несмотря на то, что качественным факторам не соответствует числовая шкала в том смысле, как это понимается для количественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т.е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется [3].

В ряде случаев граница между понятием качественного и количественного фактора условна. Пусть, например, при изучении воспроизводимости результатов химического анализа надо установить влияние положения тигля с навеской в муфельной печи. Можно разделить под печи на квадраты и считать номера квадратов уровнями качественного фактора, определяющего положения тигля. Вместо этого можно ввести два количественных фактора – ширину и длину пода печи. Качественным факторам не соответствует числовая шкала, и порядок уровней факторов не играет роли.

Количественным факторам наоборот соответствует числовая шкала и вполне определен порядок уровней. Так при подборе оптимального состава эпоксидного полимерраствора в качестве факторов приняты количественные факторы: пластификатор, отвердитель, наполнитель в определённых количествах и уровнях. При решении задач по оптимизации на реальных строительных объектах принимаются, как правило, количественные факторы.

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента

При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т.е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.

Чтобы точно определить фактор, необходимо указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора называется операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.

С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Традиционно считают, что выбор размерности фактора не представляет особой трудности. Экспериментатор хорошо ориентируется в том, какую размерность нужно использовать. Это действительно так в тех случаях, когда существует устоявшаяся традиция, построены измерительные шкалы, приборы, созданы эталоны и т.д. Так обстоит дело при измерении температуры, времени, давления и т.д. Но бывает, что выбор размерности превращается в весьма трудную проблему выбора измерительных шкал, сложность которой далеко выходит за рамки нашего рассмотрения. Замена одной измерительной шкалы другой называется преобразованием шкал. Оно может быть использовано для упрощения модели объекта.

Точность замера факторов должна быть как можно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах учитывать, быть может, доли секунды. Если факторы измеряются с большой ошибкой или особенность объекта исследования такова, что значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то экспериментатору следует обратиться к конфлюэнтному анализу.

Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначными. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т.п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Пусть, например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т.е. градиент. Положение усложняется, когда исходная температура не зафиксирована. Тогда её приходится вводить в качестве ещё одного фактора. Для более сложных кривых пришлось бы ввести большее число факторов (производных высоких порядков, координаты особых точек и т.д.). Поэтому целесообразно пользоваться сложным качественным фактором – номером кривой. Различные варианты кривых рассматриваются в качестве уровней. Это могут быть разные режимы работы термообработки сплавов, переходные процессы в системах управления и т.д.