Аппроксимация дифференциального уравнения

Для сведения задачи к явной разностной схеме используем шаблон "крест".

Получаем конечно-разностную систему:

Обозначим g=t/h и выразим U(i,j+1) через остальные значения сеточной функции, входящие в уравнение:

(2)

Уравнение (2) должно выполняться для всех внутренних узлов сетки. Для того чтобы система стала полностью определенной, необходимо дополнить ее уравнениями, получаемыми из аппроксимации краевых и начальных условий.