Обработка результатов косвенных измерений

1. Вывести расчетную (рабочую) формулу, т.е. привести формулу, по которой вычисляется значение величины y, к такому виду, чтобы в нее входили только величины прямых измерений и константы:

,

где – физические величины, значения которых получают путем прямых измерений.

Как правило, расчетные формулы для каждой лабораторной работы будут выведены в методическом пособии.

Является ли расчетной формула для определения плотности параллелепипеда? Нет, т.к. нет прибора, по шкале которого можно считать объем этого тела. Если в Вашем распоряжении имеется штангенциркуль, то расчетная формула будет иметь вид . Если в Вашем распоряжении имеется мензурка с водой, то – .

2. На основе расчетной формулы вывести формулу для вычисления относительной погрешности ε_y косвенного измерения величины y:

.

3. Произвести прямые измерения величин , т.е. определить их средние значения и абсолютные погрешности в соответствии с ОБРАБОТКОЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. Полученные значения внести в «Таблицу результатов измерений и вычислений».

4. Подставив средние значения в расчетную формулу, вычислить среднее значение результата косвенного измерения и записать его в черновике или в «Таблице результатов измерений и вычислений» карандашом, т.к. это значение после вычисления абсолютной погрешности Δ y должно быть округлено.

5. Подставив средние значения и абсолютные погрешности в формулу относительной погрешности ε_y, вычислить ее значение (в долях единицы).

6. Вычислить абсолютную погрешность Δ y по формуле

.

7. Сначала по правилам округления результатов косвенных измерений округлить значение Δ y, затем – по и полученные значения внести в «Таблицу результатов измерений и вычислений».

8. Записать результат косвенного измерения в нормальном (стандартном) виде:

, e _y = ….. %.

9. На координатной оси Oy изобразить доверительный интервал.

ПРИМЕР

Расчетная формула для определения момента инерции I некоторого твердого тела относительно данной оси имеет вид:

,

где g – ускорение свободного падения (константа); m (масса тела), t (время), d (диаметр), h (высота), ℓ (длина) – физические величины, значения которых определяются путем прямых измерений, абсолютные погрешности которых соответственно равны Δ m, Δ t, Δ d, Δ h, Δ ℓ.

Найти формулу для вычисления относительной погрешности ε_I.

1. Находим натуральный логарифм величины I:

.

2. Находим частные производные функции по переменным величинам косвенных измерений m, t, d, h, ℓ:

, , ,

, .

3. Находим формулу для вычисления относительной погрешности ε_I:

.