Модели краткосрочного прогнозирования и регулирования экономики

Описывают прогнозирование поведения экономики в целом, а также позволяют исследовать влияние государства на формирование рыночной экономики.

Классические модели рыночной экономики представляют собой систему взаимосвязанных моделей, каждая из которых описывает один из трех рынков: труда, капитала и товаров. Такие модели хорошо описывают рынки с совершенной конкуренцией, но не достаточно пригодны для описания монополистических экономических отношений (скажем, для экономических систем с государственным регулированием экономики).

Каждый из трех рынков описывается тремя соотношениями: функцией спроса, функцией предложения и условием рыночного равновесия.

Рынок рабочей силы:

Функция спроса в классической модели формулируется исходя из следующих гипотез:

1) фирмы полностью конкурентны при предложении товаров и найме рабочей силы.

2) При прочих равных условиях предельный продукт труда снижается по мере роста рабочей силы.

Отсюда вытекает, что состояние равновесия достигается, когда предельный продукт труда в стоимостном выражении равен ставке заработной платы:

(**), где p –цена продукта, F(K,L) – производственная функция, w – ставка заработной платы. Из принятых гипотез следует, что при падении ставки заработной платы предельный продукт также падает, пока снова не наступит равновесие.

Полученное соотношение (**) может быть представлено в виде:

, где - реальная заработная плата.

Продифференцировав данное выражение по реальной заработной плате, получим:

,

Отсюда (с учетом ) следует , т.е. с ростом реальной зарплаты спрос на рабочую силу падает.

При моделировании функции предложения рабочей силы принимается постулат, что с увеличением реальной зарплаты предложение на рабочую силу возрастает.

Таким образом, равновесная точка находится из условия:

, где - оптимальное на данный момент времени предложение рабочей силы.

Данное равновесие регулируется рыночной конкуренцией: если спрос на рабсилу превышает равновесное значение, то соответственно увеличивается реальная заработная плата, а следовательно, возрастает число рабочих, готовых работать за данное вознаграждение. И наоборот.

Рынок денег (капитала) в классической модели описывается функцией спроса, основанной на предположении, что совокупный спрос на деньги зависит от совокупного денежного дохода (, где Y -ВВП):

.

Предложение капитала рассматривается как некая фиксированная, заранее заданная величина.

В условиях рыночного равновесия .

Рынок товаров. Спрос на товары (Е) рассматривается как суммарный спрос на потребительские (С) и инвестиционные (I) товары. Причем, все компоненты спроса зависят от нормы процента на сбережения r (чем выше норма процента, тем меньше спрос на потребительские и инвестиционные товары).

В классической модели предложение товаров (выпуск) является функцией занятости:

.

Объединяя рассмотренные выше уравнения и условия, получим классическую модель рыночной экономики, описываемую системой:

Рынок рабочей силы:

, ,

условие равновесия:

.

Рынок денег:

, ,

условие равновесия:

= .

Рынок товаров:

, ,

условие равновесия:

.

Таким образом, каждый рынок задается кривыми спроса и предложения и точкой равновесия. Достаточно одному из рынков выйти из состояния равновесия, как все остальные рынки также выйдут из равновесного состояния и будут стремиться к некоему новому состоянию динамического равновесия.

Задачи по курсу «математическая экономика»

1. Функционал полезности, описывающий валовой внутренний продукт государства, описывается мультипликативной зависимостью:

,

известно, что за базовый период ВВП возрос в 3,24 раза, число занятых возросло в 1,45 раза, а основные производственные фонды возросли в 3,18 раза по отношению к базисным показателям. Определить масштаб и эффективность производства, а также частные показатели экономической эффективности.

2. Модель Леонтьева описывает трехсекторную экономику, состоящую из материального сектора (0), фондосоздающего сектора (1) и потребительского сектора (2). Известны следующие показатели: а_i, i=0,1,2 - материалоемкость секторов, b_i, i=0,1,2 – капиталоемкость секторов. Определить выражения (в общем виде) для матрицы прямых затрат (технологической матрицы) и матрицы полных затрат.

3. В условиях задачи 2. рассмотреть дополнительно трудовой сектор (3). Как изменится технологическая матрица, если дополнительно известны с – норма потребления на одного занятого и l_i >0, i=0,1,2 трудоемкости единиц продукции i- го сектора.

4. Принимая, что экономика состоит из трех отраслей и описывается технологической матрицей (в относительных показателях):

Являются ли отрасли экономики изолированными? Является ли модель Леонтьева для такой экономической системы эффективной?

5. В модели Солоу, описывающей односекторную систему, заданы внешние показатели: - годовой темп прироста числа занятых, - доля выбывших за год основных производственных фондов, a – коэффициент прямых затрат (доля промежуточного продукта в выпуске), - норма накопления (доля валовых инвестиций в ВВП) (выбрать самостоятельно, исходя из допустимых значений).

Считая ФП функцией Кобба-Дугласа (α=0.43, А=8.5), составить систему выражений Солоу в абсолютных показателях. Решить задачу максимизации выпуска. Определить, какие еще параметры необходимо задать для получения решения. Дополнить систему, самостоятельно выбрать необходимые параметры.

6. В условиях задачи 5. сформулировать и решить задачу максимизации среднедушевого потребления.

7. В модели Неймана матрицы затрат и выпусков имеют вид и соответственно. Считая траекторию стационарной, определить значение параметра z.

8. В условиях задачи 7., считая, что цена изменяется во времени линейно с коэффициентом инфляции (1.05), определить экономическую выгоду. При необходимости, недостающие данные задать самостоятельно.

9. Определить, какой набор товаров выберет потребитель с доходом 300 у.е., если функция полезности , а цены единицы товаров равны соответственно:

у.е., у.е. у.е.

10. Предпочтения потребителя заданы функцией:

Считая доход потребителя М, а также цены за единицу товаров р₁ и р₂ известными величинами, найти функцию спроса.

11. В условиях задачи 10 (при α=1/3, А=3, М=100 у.е., р₁=5 у.е., р₂=10 у.е.) определить максимальную полезность и норму замены второго товара первым.

12. Производственная функция фирмы имеет вид:

, где х_1, х₂ - затраты ресурсов. Определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск ресурсы.

13. Производственная функция фирмы имеет вид:

где х_1, х_2, х ₃ - затраты ресурсов.

Определить максимальный выпуск при ограничении на ресурсы:

Определить предельные продукты в оптимальной точке.

14. Прибыли двух конкурирующих фирм на рынке одного товара и цена на этот товар равны соответственно:

, i=1,2.

, где - выпуски фирм.

Определить оптимальные выпуски для каждой фирмы, считая выпуск другой фирмы известной величиной. Сформулировать оптимальный ответ второй фирмы на стратегию первой фирмы, выраженную формулой:

.

15. Рассмотреть задачу моделирования рыночного торга как задачу моделирования взаимодействия покупателя (потребителя) и продавца (производителя). Определить функции полезности в зависимости от стратегий продавца и покупателя. Считая, что участники сделки заинтересованы в ее заключении, самостоятельно задать начальные параметры и решить задачу графически с помощью паутинообразной модели. Вывести рекуррентную формулу для автоматизации вычислений.