Представлення чисел в форматі з плавучою крапкою

Довільне число N в системі числення з основою q можна записати у вигляді N=M*q^p, где M називається мантисою числа, а p – порядком. Такий спосіб запису чисел називається представленням з плаваючою крапкою. Мантиса повинна бути правильним дробом, перша цифра дробової частини якого відмінна від нуля: M із діапазона [0.1; 1).

Таке, найбільш вигідне для комп’ютера, представлення дійсних чисел називається нормалізованим.

Мантису і порядок q -ного числа прийнято записувати в системі з основою q, а саму основу – в десятковій системі.

При зберіганні числа з плавучою точкою відводяться розряди для мантиси, порядку, знаку числа і знаку порядка:

…

…

Порядок

Мантиса

Наприклад: 753.15 = 0.75315*10³.

Приклад 2. Числа A, –A, B і –B представити в форматі з плавучою крапкою.

А = 307 = 0.307*10³

В = 6.6 =0.66*10¹

Приклад 3. Нехай n=5 (кількість розрядів для мантиси), p=3 (кількість розрядів для порядку). Знайти десятковий еквівалент чисел з плаваючою точкою:

a) - 0,111110111; б) 0,100001101.

Розв’язання:

а) 1 11111 0 111 мантиса = – 31/32, порядок =+7, число = – 31/32´2⁺⁷= –124.

б) 0 10000 1 101 мантиса =+1/2, порядок = –5, число = +1/2´2^{- 5}= +1/64.

Приклад 4. Виконати обернене перетворення числа – 9/256 для того ж формату з n=5 і p=3.

Розв’язання:

1) двійкове представлення –0,00001001₂;

2) мантисса = – 0, 10010₂= – 18/32= –9/16;

3) порядок = –100₂= –4.

Отже, число запишеться у вигляді: 1 10010 1 100 або –0,100101100