Зоны Беньофа

Пусть дана замкнутая система гравитирующих тел (материальных точек).

Для тел i и k можем записать:

, где

- модуль силы гравитации, действующей на тело i со стороны тела k, - расстояние, отделяющее тело i от тела k, - гравитационная масса тела i, - гравитационная масса тела k, - гравитационная постоянная.

Разделим обе части данного уравнения на массу тела i.

Воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом равенства инертной и гравитационной масс, получим:

, (1), где

- модуль ускорения тела i, которое оно получает под действием тела k.

Аналогично, для тел n и k можем записать следующие уравнения:

,

,

.

Итак, (2).

Далее, согласно принципа суперпозиции, сила, действующая на тело со стороны других тел, равна векторной сумме сил, действующих на тело со стороны каждого из тел в отдельности.

, где

- сила, действующая на тело i со стороны других тел.

- сила, действующая на тело i со стороны тела k.

Разделим обе части данного уравнения на массу тела i. Получим:

,

(3), где

- ускорение тела i, - ускорение тела i, которое оно получает под действием тела k.

Из сказанного следует, что в ИСО ускорения гравитирующих тел в любой момент времени могут быть векторно разложены по соединяющим тела линиям () так, чтобы для модулей компонент разложения выполнялось условие .

Вообще говоря, в ИСО могут существовать различные способы разложения (3), удовлетворяющие условию (2), но только для одного из этих способов будут являться не просто компонентами умозрительного разложения, но будут наделены также и физическим смыслом: будет ускорением тела i, которое оно получает под действием тела k. Причем, для этого единственного способа разложения величина будет одинаковой для различных моментов времени (см. уравнение (1)).

Итак, для гравитации характерны следующие кинематические закономерности, выведенные нами из законов динамики и закона всемирного тяготения:

Существуют системы отсчета, в которых ускорения тел в любой момент времени могут быть векторно разложены по соединяющим тела линиям () так, чтобы для любых трех тел i, k, n выполнялось условие , причем такое разложение, вообще говоря, может быть произведено более, чем одним способом. При этом будет существовать, по крайней мере, один способ разложения, для которого величина будет одинаковой в различные моментов времени ().

О некоторых математических преобразованиях уравнения .

Рассмотрим уравнение . Оно справделиво для любых трех тел, т.е. для любых попарно неравных друг другу значений индексов i, k, n. В частности, если присвоить i:=k, k:=n, n:=i, то получим

Если присвоить i:=n, k:=i, n:=k, то получим

Рассмотрим последнее уравнение. Умножим обе его части на

Сократим дробь в левой части полученного равенства, учитывая, что , а также произведем перестанову множителей в правой части:

(4)

Умножим обе части уравнения на

Получим, сократив дробь в правой части:

(5)

Умножим обе части уравнения на . Получим:

(6)

Выпишем еще раз интересующие нас уравнения (4), (5), (6), а также некое тождество (7).

(4);

(5);

(6);

(7)

Стоит отметить, что уравнения (4), (5), (6) получены в результате математических преобразований уравнения , т.е. являются, по сути, этим уравнением, но только записанным в другой математической форме.

Обозначим:

(8);

(9);

(10);

(11)

Поскольку , то . Поскольку , то (т.к. и числитель, и знаменатель дроби в правой части уравнения - константа). Значит, .

Получим:

(11) из уравнения (4);

(12) из уравнения (5);

(13) из уравнения (6);

(14) из уравнения (7).

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что полученные кинематические уравнения подобны известным динамическим уравнениям.

Ниже приведены отличия приведенных выше кинематических уравнений от соотвествующих им динамических.

	Кинематические уравнения	Динамические уравнения
Тело n	n – любое тело	n – любое тело, масса которого может быть принята за единицу массы. А поскольку за единицу массы можно принять массу любого тела, то n – любое тело.
Знаки в уравнениях , , ,	Равно по определению	Равно
Знак в уравнении	Тождественно равно	Равно
Размерность
Размерность ,	безразмерно
Размерность

На взгляд автора тот факт, что из уравнения могут быть получены кинематические уравнения, подобные известным динамическим уравнениям, весьма любопытен и заслуживает внимания.

Зоны Беньофа

Наиболее выразительным проявлением современной субдук-
ции служат, как отмечалось выше, сейсмофокальные зоны, на-
клонно уходящие на глубину. В середине 30-х годов К. Вадати
установил под Японией первую такую зону, а в следующее деся-
тилетие (1938—1945) Б. Гутенберг и Ч. Рихтер опубликовали ин-
формацию о большинстве остальных сейсмофокальных зон. Гло-
бальная сводка этих авторов вызвала большой интерес. Уже в
1946 г. появилась, в частности, статья известного петролога и
вулканолога А. Н. Заварицкого «Некоторые факты, которые надо
учитывать при тектонических построениях», где развивалась
мысль о первичной, определяющей роли глубинных сейсмоактив-
ных зон в отношении наблюдаемых над ними близповерхностных
тектонических и вулканических процессов, являющихся в этом
смысле вторичными.

В 1949—1955 гг. X. Беньоф из Калифорнийского технологичес-
кого института опубликовал следующее поколение обобщающих

р.чбот о сейсмофокальных зонах. В те годы назревала концепция
новой глобальной тектоники», создатели которой широко ис-
пользовали работы X. Беньофа о сейсмофокальных зонах и стали
именовать их «зоны Беньофа». Название укоренилось в геолого-
геофизической терминологии, при этом признается приоритет
К. Вадати, воздается должное фундаментальному открытию это-
го ученого.

К настоящему времени накоплен обширный материал о стро-
ении и характеристиках сейсмофокальных зон Беньофа. Учиты-
ваются размещение очагов землетрясений, их магнитуда, а также
результаты решения их фокального механизма, позволяющие су-
дить об ориентировке главных осей напряжения. Размещение глу-
бинных очагов обычно изображают на картах (т. е. в проекции на*
горизонтальную плоскость), а также на поперечных и продольных
«профилях» зоны Беньофа. Каждый такой «профиль» (см. рис. 6.7,
6.10) представляет собой проекцию сейсмических очагов на вер-
тикальную поверхность. Для построения поперечного «профиля»
берется определенный сегмент зоны Беньофа и оказавшиеся в его
пределах очаги проектируются на вертикальную плоскость, ори-
ентированную вкрест простирания зоны. Иногда эту вертикальную
плоскость ориентируют в направлении субдукции, которая может
происходить под разными углами к простиранию зоны. Продоль-
ный «профиль» зоны Беньофа получают, проектируя сейсмические
очаги на вертикальную поверхность, которая следует вдоль сейс-
мофокальной зоны, изгибаясь вместе с ней.

Глубинность зон Беньофа. Сравнивая размещение очагов зем-
летрясений с результатами сейсмической томографии для той же
зоны субдукции, можно убедиться, что погружение литосф.еры
сначала, до какой-то определенной глубины, порождает очаги
упругих колебаний, а далее продолжается как асейсмичный
процесс (см. рис. 6.6). Это определяется, вероятно, в первую оче-
редь снижением упругих свойств субдуцирующей литосферы по
мере ее разогрева. Глубинность зон Беньофа зависит главным об-
разом от зрелости субдуцирующей океанской литосферы, которая
с возрастом наращивала свою мощность и охлаждалась. Не слу-
чайно среди сейсмофокальных зон, уходящих до максимальных
глубин 600—700км (а отдельные слабые очаги замечены и до
глубин 850км), — Японская, Идзу-Бонинская, Марианская, Тон-
га, Кермадек, где субдуцирует литосфера с возрастом 120—150 млн
лет. Напротив, там, где субдукция начинается вблизи осей спре-
динга, тонкая и высокотемпературная литосфера сейсмична лишь
до глубин 200—100км, а иногда и менее (у Каскадных гор, у
Мексиканской и Южно-Чилийской окраин, в зонах Нанкай, Яп-
Палау и Южно-Соломоновой).

Второй важный регулятор глубинности зон Беньофа — ско-
рость субдукции. При высоких скоростях (9—10,5 см/год) даже
питосфера с возрастом 80—40 млн лет сохраняет свои упругие
• •нойства до глубин около 600 км (см. рис. 6.9). Таковы, в частиос-
iii, соотношения при субдукции под Камчатку. И наоборот, при

•о я я

я га га

Ja Я S

о га

СО Jj

я •<: о

со 5 w

ж •»

ь a

Gt;db

га со я
о ч

я о

О О

Ея -а-

О га
¥ ^0

о!^
S«g
^«^

° ин •<

> X v

СО '--^ К

О Ея ^

°S3

П 9 5 5»

га J3
со со

Хя аз

га

О w со я **

Ч со х со га

о я о я я

0^0*5

д
на
ю
ма

на

на

§lsil

s|s-^s:

«•в-^соё

а
ер
ло

я^ я g'x

га - со п,

Я -i X fa

» fa £я о

га о со

w^ — _ Я В5

... ^ со ох га ч

Е я га

з

а

ь
,
о
а

в это
ообразн
ок (к

Ц я

52ч£2
£ - - Я |

Я чз

СО
X

о

|1

я^
га
S Н

о\ я

и м

Р.£

со _я

Я=ХЗ

я S ^

я¹3 g

* ° я

г, W S

о га

fa я

пч S
О

а ея
о га

тз а
^

в

подолиго-
й зона Новых Геб-
центральной части Тихого

.*£3s

⁰ Е ь

м направлении
о к не

Зх^я

о Р _{м s} н

о
дилась.
рону Ав

а, -* -в-
^ 5 (И

¥ -о

га £

бо
Та
ст

Я
ч
s я
я со
га х
Я £j
Ч О

м я
со

00 ^м

"^л

о м
?1

•з-з

О

о

х s -
га со о
Со j- Ь

я g о
Р о S

S * «

^ СО °
Йо g

<т> •< я

TD я
СО (Г

Т^{1 1}~¹

Cd§^

ч
я
~а

о "П
to _w

1 =

Кч РЗ

я

Я п

Я о

4 s

5 О

га п>

я S

ч со

СО if

, поск
субдукц

л
и

а

зо
ии

я ь 03

га о 5
<^ О £

со га

; •'» s ч ^
§ н° а»

ы о С- со
?f 3^.-

Р

|з

Н м

oS°

я •-< ч

га

со

СО
X
Ь (D

о

Я I
Я SW

О.

• Ьэ
О

са^

О _w

1*
1-

§5

5- °

g-6-

4 Р

<т>
"s ^го

5 °

g га

га ш

Е о

х я

Е
о

о

Ы Я

о м
Е

Я со

га о

ч

fa о-
о

о
ч ч>

я н

-1 О

* 3

и to га ч ч м

о га а га гс

w о Я1 со g хз

5 з tr w

j3 w

^- Я ^s "О --

⁰ i M О

S § и о я

• -=•<; ч tr

"О Ез со -.""

S x 2

М „Н *<

5
ч

? ^

со
X

СО

с

а

а

Ч о

га g,

3 §

* 3

i*

о^^

§^S

"^ "< 5

О р Я
— 3»

s^ g

со га т
' Ч I

СП

га
га я

2 S
со О

X -в-

м
га
тз

га s
х

Я со
га ь

^я
Я°

О о

Со -.

al

о -в-

1§

л»

Я "
О о

3£

я S
"о га
о
о\ к

Р СО

»ё

СО _
*—' "1

V' fa
М^м

о

«^
ОХ

Я

Я

я
Е
S

оясами
ейсмич
зных з

Ох Я

СГ¹ (*D
Л йэ tB
^ Ю Си

О га (Т *

§ * ^H-S

^ Я со
О М

Ч> О

5 s

А я

" «та
g •<

Я i-j _,

ь о

^^р

⁰ ^ >
со о га

' §1

Q*
я*

> 2

ы

й) про
ах Беь

Эч ^3

W ^
Ov ft)

Is

со Jx

^|1§

^м * S и

-^ ~ TLJ ф

S 2

О
О

•< о

Ov t-J

Я я

з
5

н

я о *

Я)я (и

ш г> И

й¹^^

S g⁴?

^ s

-3^5

i я ь

§ s

Яс

^J s,

Я га
о S

£»

а^

! LJ т, (qj

^ "** CJ

c!^SS

gpg

л

я

О |
Я= OJ

Ъл
.^ о

«'£

2. o\ _s

"'

' я

н 20

LlJ

•=:

с;
S

е * 15

Т

Quot;

500-

о;

с;

<

о: 5

2000 4000 6000 8000 1000
СКОРОСТЬ х ВОЗРАСТ, км

О _ i i i t i i i • • i i ' —i—i—I—

О 50 ЮО 150

время охлаждения', млн лет

i

Рис. 6.8. Слева — зависимость длины зоны Беньофа на поперечном профиле от скорости субдукшш, умноженной на возраст
субдуцирующей плиты, по П. Молнару и др. (1979), с дополнениями И. <.,уги и С. Уеды (1984). Справа — график, по К. Сионо
и Н. Суги (1985): «время охлаждения» — время, за которое океанская литосфера совершила путь от оси спрединга до глубо-
ководного желоба; «время ассимиляции» — время от начала субдукции до момента, когда литосфера теряет способность
генерировать сейсмические очаги. Данные по всем современным зонам субдукшщ

океана), так как палеоценовая литосфера субдуцирует в этом на-
правлении под миоценовую литосферу бассейна Фиджи.

Профиль зон Беньофа. Наклон каждой сейсмофокальной зоны
меняется с глубиной, тем самым вырисовывается ее поперечный
профиль. Небольшие углы наклона у поверхности (35—10°) с
глубиной увеличиваются: сначала очень незначительно, затем
обычно следует отчетливый перегиб, за которым возможно и
дальнейшее постепенное нарастание наклона, вплоть до почти
вертикального. Практически все разнообразие профилей законо-
мерно размещается между двумя.крайними их видами (рис. 6.9).
Один представлен в таких системах океанского типа, как Новые
Гебриды, Идзу-Бонинская. Наблюдается сравнительно крутой
наклон 'близ поверхности (около 30°), перегиб уже на глубинах
до 100 км, увеличение наклона до максимальных значений и, на-
конец, на самых больших глубинах (на подходе к нижней
мантии) возможно резкое выполаживание. Другой крайний слу-
чай представлен на центральном отрезке окраинно-материковон
Андской системы. Здесь зона Беньофа уходит от желоба очень
полого (10—20°), перегиб находится значительно глубже (200—
250км), а за ним крутая часть профиля прослеживается с пробе-
лами при низкой сейсмической активности.

Малоглубинные зоны Беньофа могут заканчиваться выше
перегиба субдуцирующей литосферы, и профиль у них почти пря-
молинейный.

Профиль зоны Беньофа трассирует положение субдуцирующей
плиты, которое регулируется многими факторами. Общий усред-
ненный наклон плиты в наибольшей степени определяется его
обратной зависимостью от скорости конвергенции (см. рис. 6.9,
внизу) и прямой — от возраста (мощности, средней плотности)
субдуцирующей океанской литосферы. В случае высокой «абсо-
лютной» скорости надвигания висячее крыло перекрывает океан-
скую литосферу и образуется горизонтальный отрезок зоны Бень-
офа, ограниченный флексурными перегибами, как это видно, в
частности, под Центральными Андами. Формирование широкой
аккреционной призмы, такой, как на активной окраине Аляски,
также ведет к выполаживаншо оказавшейся под ней близпо-
верхностной части зоны Беньофа.

Вероятной причиной неравномерного нарастания крутизны
уходящей в мантию сейсмофокальной зоны и соответствующих из-
гибов ее профиля считают уплотнение субдуцирующей литосферы
вследствие фазовых переходов. В частности, полагают, что на
глубинах 40—60км дегидратация минералов и пребразование
габбро в эклогиты приводит к уплотнению приблизительно на
207о, а это создает дополнительные, направленные вниз напряже-
ния. Дальнейшее уплотнение связывают с фазовым переходом
оливин — шпинель на глубинах 300—3i50 км. Наконец, там, где
наблюдается резкое выполаживание зоны Беньофа на подходе к
нижней мантии, сейсмические очаги тоже, по-видимому, трасси-
руют соответствующий изгиб литосферы, (которая в этих случаях

200-
300-
-400
500-

500-1

|.

KM '00 >^L

SOO 600 <+00
i i ___i___I -i——

200км
'

b=J-