1 страница. Таблиця 1 Роки Виробництво валовоїпродукції на 1 працівника, тис

Таблиця 1

Роки	Виробництво валовоїпродукції на 1 працівника, тис. гри.	Базисні показники динаміки
Абсолютний приріст	Темп росту %	Темп приросту %
	30,1	х	х	х
	35,5	5,4	117,9	17,9
	28.6	– 1,5		– 5
	30,5	0,4	101,2	1,2

Визначимо узагальнюючи середні показники:

Середній абсолютний приріст показує середній розмір зміни показника за одиницю часу та розраховується за формулою:

∆ = (уі – у0): (n – 1) або ∆ = ∆і: n

∆ = (30,5 – 30,1): (4 – 1) = 0,13 тис. грн. або ∆ = ∆2008: 3 = 0,4: 3 = 0,13

Середньорічний абсолютний приріст виробництва валової продукції на 1 працівника за період 2005 – 2008 років дорівнює 0,13 тис. грн.

Середній темп росту (зростання) розраховується за формулою:

Тзр = √ Тзр1 х Тзр2 х Тзр3 х … х ТзрN або Тзр = √ уі: у0 х 100 %

Тзр = √ 30,5: 30,1 х 100 = 100,4%

Таким чином виробництво валової продукції на 1 працівника за період 2005 – 2008 років в середньому становив 100,4%.

Середньорічний темп приросту розраховується за формулою:

Тпр = Тзр – 100 = 100,4 – 100 = 0,4%.

Таким чином в середньому за рік виробництво валової продукції на 1 працівника зростає на 4%.

Абсолютне значення 1% приросту характеризує абсолютний розмір одного проценту зміни показника і визначається за формулою:

∆і = уі – 1: 100

∆ 2006 = 30,1: 100 = 0,3 тис. грн.

∆ 2007 = 35,5: 100 = 0,3 тис. грн.

∆ 2008 = 28,6: 100 = 0,3 тис. грн.

Таким чином, в абсолютному виразі 1% приросту практично залишився незмінним.

Задача 75. Обсяг продукції зменшився на 5%. Чисельність працюючих скоротилася на 3%. Як змінилась продуктивність праці? Ваші висновки.

Рішення: Зростання продуктивності праці залежно від зміни обсягу виробництва та чисельності працюючих визначається за формулою:

∆ П = (100 + Ву) х 100 – 100%, де

100 + Чу

Ву – плановий приріст виробництва (%);

Чу – збільшення кількості працюючих за планом (%).

∆ П = (100 - 5) х 100 – 100% = 9500 – 100% = – 2,06%

100 - Чу 97 Продуктивність праці зменшилася на 2,06%.

Задача 80. У господарствах району площа під зерновими культурами була 15000 га, середнє квадратичне відхилення врожайності 0,2 ц/га. Визначити необхідний об'єм вибірки (випадкова, безповторна) при визначенні середньої врожайності з імовірністю 0,954, щоб помилка для середньої не перевищувала 0,5 ц/га.

Рішення: При випадковому безповторному відборі об'єм вибірки визначається по формулі:

де: N = 15000 га – об’єм генеральної сукупності; ∆ - 0,5 ц/га – величина граничної помилки по середній; - дисперсія; t= 1, 96 – величина t- критерію для ймовірності р = 0,954 Необхідний об'єм вибірки:

.

Задача 85. Кореляційним методом установити вплив дози мінеральних добрив (x) на врожайність зернових і зернобобових культур (y). Для цього скласти рівняння кореляційної залежності . Визначити коефіцієнт кореляції й детермінації . Зробити висновки.

y	34.0	31.2	15.4	28.8	35.5	18.0	26.5	25.0	18.4	33.0
x	0.4	4.1	2.1	3.0	4.9	2.0	3.2	5.2	2.1	4.3
y	24.5	31.1	15.3	31.0	36.0	18.7	30.0	24.6	42.4	18.0
x	0.12	3.0	1.0	2.9	4.3	1.0	3.1	1.7	4.0	1.7

Рішення: Для визначення залежності будуємо кореляційне поле.

По хмарі значень робимо висновок, що кореляційна залежність близька до лінійної. Для полегшення розрахунків будуємо рахункову таблицю 2:

Таблиця 2

№
	0,40	34,00	0,16	1156,00	13,60	20,12
	4,10	31,20	16,81	973,44	127,92	30,95
	2,10	15,40	4,41	237,16	32,34	25,10
	3,00	28,80	9,00	829,44	86,40	27,73
	4,90	35,50	24,01	1260,25	173,95	33,29
	2,00	18,00	4,00	324,00	36,00	24,80
	3,20	26,50	10,24	702,25	84,80	28,32
	5,20	25,00	27,04	625,00	130,00	34,17
	2,10	18,40	4,41	338,56	38,64	25,10
	4,30	33,00	18,49	1089,00	141,90	31,54
	0,12	24,50	0,01	600,25	2,94	19,30
	3,00	31,10	9,00	967,21	93,30	27,73
	1,00	15,30	1,00	234,09	15,30	21,87
	2,90	31,00	8,41	961,00	89,90	27,44
	4,30	36,00	18,49	1296,00	154,80	31,54
	1,00	18,70	1,00	349,69	18,70	21,87
	3,10	30,00	9,61	900,00	93,00	28,02
	1,70	24,60	2,89	605,16	41,82	23,92
	4,00	42,40	16,00	1797,76	169,60	30,66
	1,70	18,00	2,89	324,00	30,60	23,92
Сума	54,12	537,40	187,87	15570,26	1575,51	537,40

Визначаємо по методу найменших квадратів параметри рівняння регресії й :

Рівняння лінійної регресії: .

Лінія регресії показана на кореляційному полі:

Параметри кореляційного відношення:

середні: ;

дисперсії:

середньоквадратичні відхилення:

Коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт детермінації:

Коефіцієнт кореляції показує, що лінійна залежність між і задоволена слабка. Коефіцієнт детермінації показує, що тільки 31,4% даних описується отриманим рівнянням, що досить таки слабко. Аналіз рівняння регресії показує, що при відмові від застосування добрив () середня врожайність складе 18,95 ц/га. При збільшенні дози мінеральних добрив на 1, урожайність збільшується на 2,93 ц/га.

Таблица 1

Буква фамилии (имени, отчества) студента	Номер варианта
А, Л, З
В, М, Ю
Б, П, Й, Ь
Г, Р, О, Ы
Д, С, Я, Ъ
Е, Т, Ц
Ж, У, Н
И, Х, Ч
Ш, К
Э, Ф, Щ

Например, Петров Н.И., № зачетной книжки 502608: задача 1 выполняется по восьмому варианту, задача 2 - по 3 варианту, задача 3 - по 6 варианту, задача 4 – по 8 варианту.

Ниже приводятся варианты контрольных заданий.

Задача 1

Исходные данные. В таблице 2 приведены данные ряда распределения телефонных разговоров по продолжительности.

Задание. По приведенным данным своего варианта определите:

1. Среднюю продолжительность одного телефонного разговора;

2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

3. Моду, медиану и коэффициент асимметрии.

Исходные данные изобразите графически.

По исчисленным показателям сформулируйте выводы.

Таблица 2

Продолжительность телефонного разговора, мин.	Количество разговоров (определяется по последней цифре номера зачетной книжки)
До 3-х
3-7
7-11
11-15
15-19
19-23
Свыше 23
Итого

Методические рекомендации к решению задачи 1

Средняя величина – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-то количественно варьирующему признаку. Средняя величина обобщает то общее, что скрывается в каждой единице однородной совокупности. В ней взаимно погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц. В статистике применяются различные виды средних величин:

а) степенные средние: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.;

б) структурные средние: мода, медиана.

При расчете среднего значения признака в вариационном ряду распределения используется средняя арифметическая взвешенная:

,

где х – средняя величина исследуемого явления;

х_i – i- ая варианта осредняемого признака;

– частота (вес) i-й варианты.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих упростить ее расчет. Ее можно рассчитать способом отсчета от условного нуля или моментов по формуле:

,

где А – условная постоянная величина, принимаемая равной значению варианты с наибольшей частотой;

К – величина интервала.

Мода – это величина признака, которая в данном вариационном ряду встречается наиболее часто.

,

где Х_Мо – нижнее значение модального;

К – величина модального интервала;

f_Мо, f_мо-1, f_мо+1- частота интервала, предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

Медиана – варианта, делящая численность вариационного ряда на две равные части

,

где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

К – величина медианного интервала;

S_ме-1 – сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

Для характеристики степени колеблемости вариационного ряда от средних применяются показатели вариации:

- размах вариации – отклонение наибольшего значения от наименьшего:

;

- среднее линейное отклонение – средняя арифметическая отклонений от средней, взятых без учета алгебраического знака:

;

- дисперсия (средний квадрат отклонений) – средняя арифметическая от квадрата отклонений вариант от средней:

;

- среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

;

Критерием типичности средней и однородности совокупности является коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению:

.

Симметричность распределения оценивается с помощью коэффициента асимметрии:

.

При симметричном распределении = М_О и К_А = 0; если > Мо, то К_А – положительный, и это характеризует правостороннюю асимметрию, если < Мо, то К_А – отрицательный и это характеризует левостороннюю асимметрию.

Расчет средней арифметической и дисперсии рекомендуется осуществить методом моментов (расчет от условного нуля).

Задача 2

Исходные данные. В таблице 3 приведены данные о численности штата предприятия связи за 5 лет.

Задание. По приведенным данным своего варианта определите:

а) Среднегодовую численность штата за весь период;

б) Абсолютные приросты численности штата по годам и среднегодовой прирост;

в) Значение одного процента прироста;

г) Ценные и базисные темпы роста и прироста численности штата;

д)Среднегодовой темп роста за весь период.

Исходные данные изобразите графически. Сделайте выводы о характере изменения численности штата по годам.

Таблица 3

Годы	Численность штата, чел (определяется по первой букве фамилии студента)
А,Л,З	В,М,Ю	Б,П	Г,Р,О	Д,С,Я	Е,Т,Ц	Ж,У,Н	И,Х,Ч	Ш,К	Э,Ф,Ц
I
II
III
IV
V

Методические рекомендации к выполнению задачи 2.

Ряд динамики – это ряд числовых показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Ряды динамики делятся на моментные, в которых явление характеризуется на определенный момент времени, и интервальные – за определенный период времени.

Средний уровень ряда в интервальном ряду с равными интервалами рассчитывается по формуле простой арифметической:

,

где у – средний уровень ряда динамики;

у_i – i-тый уровень ряда динамики;

n - число уровней.

Для анализа ряда динамики рассчитываются следующие показатели:

а) абсолютный прирост:

,

где y_i – уровень i-го периода;

y_i-1 – уровень предыдущего периода.

б) среднегодовой прирост:

,

где ∑Δ – сумма ежегодных приростов;

n – количество ежегодных приростов.

в) темп роста, показывающий во сколько раз i-й уровень ряда больше или меньше уровня, с которым производится сравнение.

Различают:

Базисный темп роста

,

где у_i – уровень i-го периода;

у_б – уровень, взятый за базу сравнения.

Цепной темп роста

;

г) темп прироста – это отношение абсолютного прироста к предыдущему (цепной) или базисному уровню (базисный):

; ;

или (относительные един.);

(%).

д) абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста:

;

е) среднегодовой темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста:

.

Задача 3

Исходные данные. В таблице 4 приведены данные о количестве произведенной продукции (физический объем продукции) и цене реализации за единицу продукции по трем предприятиям отрасли.

Задание. Используя данные таблицы, вычислите индексы цен, физического объема продукции и стоимости реализованной продукции по каждому предприятию отдельно и в целом по трем предприятиям отрасли.

Определите увеличение (уменьшение) стоимости реализованной продукции за счет изменения цен и физического объема продукции в отчетном году по сравнению с базисным. Сформулируйте выводы.

Таблица 4

Вариант	Вторая буква фамилии	Предприя- тия	Физический бъем продукции, тыс.ед.	Цена за единицу продукции, тенге
Базисный год	Отчетн. Год	Базисный Год	Отчетн. Год
	А, Л, З	I
II
III
	В, М, Ю	I
II
III
	Б,П,Й,Ь	I
II
III
	Г,Р,О,Ы	I
II
III
	Д,С,Я,Ъ	I
II
III
	Е, Т, Ц	I
II
III
	Ж, У, Н	I
II
III
	И, Х, Ч	I
II
III
	Ш, К	I
II
III
	Э, Ф, Щ	I
II
III

Методические рекомендации к выполнению задачи 3

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение сложного общественного явления во времени или пространстве. Основным вопросом построения индексов является вопрос о сопоставимости сравниваемых явлений. Сопоставимость достигается различными способами. Общий вид индивидуального индекса

,

где - индексируемая величина, обычно отчетный уровень; - базисная величина.

Значительно сложнее, если необходимо соизмерить не отдельный элемент (цену, объем выпущенных одноименных и т.п.), а всю совокупность в целом.

В этом случае необходимо использовать общие индексы, которые могут быть агрегатными или средними.

В агрегатных индексах для разнородной совокупности находится такой общий показатель (агрегат), в котором можно объединить все ее элементы.

Агрегатный показатель представляет собой произведение качественного показателя (показывает экономическую сущность явления) и количественного (представляет объем изучаемой совокупности).