Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно неподвижной точки O есть физическая величина, определяемая вектор ным произведением радиус-вектора r, проведен ного из точки О в точку А, точку приложения силы F, на саму силу F. M = [r*F]. Вектор M -псевдовект ор. Его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его движении от r к F. Модуль момента силы: М=Fr sinα=Fℓ, где ℓ - кратчайшее расстояние между О и направлением действия силы F, плечо силы. Момент силы относительно неподвижно оси – скалярная величина M_Z, равная проекции на ость r вектора М – момент силы определенного: отно сительно точки О оси Z. Значение M_Z не зависит от выбора положения точки О на оси Z. Если ось Z со впадает с направлением M, то момент силы пре дставляется в виде вектора совпадающего с ось ю. M_Z= [ r * F ]_Z

26. Кинетическая энергия вращения, уравнение динамики вращательного движения.

Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z. Разбивая его на элементар ные объемы массами m₁, m₂....m_n, находящиеся от оси на расстоянии r₁, r₂..r_n, запишем:Т_вр=Σ (от n до i) m_iυ_i²/2 (1), где υ_i – линейная скорость. Поско льку угловая скорость ω₁=υ₁ / r₁… ω_n=υ_n / r_n, тогда кинетическая энергия вращательного движения: Т_вр=Σ (от n до i) m_i ω² r_i²/2=I_zω²/2 (2). Сравнивая фор мулы (1) и (2) получается, что момент инерции J есть мера инертности тела при вращательном движении. Работа при вращении твердого тела. Пусть на m_i действует внутренняя сила f_i и внешняя сила F_i, тогда за время dt она совершает работу: dA_i=f_iV_idt + F_iV_idt, где V_i – линейная скорость при вращательном движении V_i= ωr_i; dA_i=f_iωr_idt + F_iωr_idt=M_idφ + M_idφ; ωdt=dφ – момент силы; f_ir_i=M_i; M_i=0; dA=Mdφ (3); dω=dA/dt=Mω. Внутренние силы работы не совершают, внешние – соверша ют; Она определяется выражением (3). Эта работа идет на увеличение кинетической энерг ии. T= ½ Jω²; dT=Jωdωdt/dt=Jωβdt=Mdφ (M=Jβ; dφ=ωt). dT=dA. Уравнение динамически враща тельного движения тела: dА=dТ; dА= Mdφ; dT=d ½ Jω²d=Jωdω; Mdφ=Jωdω; Mdφ/dt= Jωdω/dt; ω= dφ/dt M=Jβ – уравнение динамически враща тельного движения твердого тела относительно неподвижной оси.β– угловое ускорение