П КПД прямого цикла

Эффективность прямых циклов оценивают по величине термического КПД цикла, показывающего, какую долю подведенной теплоты газ превращает в полезную работу. Формула КПД

,

где q₁, q₂ – соответственно количество подведенной и отведенной за цикл теплоты.

44. Термодинамическое определение энтропии. Приведенная теплота. Свойства энтропии.

Термодинамическое определение энтропии - Понятие энтропии было введено в Рудольфом Клаузиусом. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение общего количества тепла к величине абсолютной температуры Т (то есть тепло, переданное системе, при постоянной температуре):

.

Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся выделением тепла, вследствие изменения структуры.

Приведённая теплота - из цикла Карно видно, что равны между собой отношения теплот к температурам, при которых они были получены или отданы визотермическом процессе:   . .     Отношение теплоты Q в изотермическом процессе к температуре, при которой происходила передача теплоты, называется приведенной теплотой: Q’
	.   45. Статистическое определение энтропии. Принцип Больцмана. В 1877 году Людвиг Больцман нашёл, что энтропия системы может относиться к количеству возможных «микросостояний» (микроскопических состояний), согласующихся с их термодинамическими свойствами. Рассмотрим, например, идеальный газ в сосуде. Микросостояние определено как позиции и импульсы (моменты движения) каждого составляющего систему атома. Связность предъявляет к нам требования рассматривать только те микросостояния, для которых: (I) месторасположения всех частей расположены в рамках сосуда, (II) для получения общей энергии газа кинетические энергии атомов суммируются. Больцман постулировал, что: S=k*ln(P) где константу k=1,38•10–23 Дж/К мы знаем теперь как постоянную Больцмана, а Ω является числом микросостояний, которые возможны в имеющемся макроскопическом состоянии (статистический вес состояния). Этот постулат, известный как принцип Больцмана, может быть оценен как начало статистической механики, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы (Ω) с одним из её термодинамических свойств (S). Согласно определению Больцмана, энтропия является просто функцией состояния. Так как Ω может быть только натуральным числом (1,2,3,…), то энтропия Больцмана должна бытьположительной — исходя из свойств логарифма. В статистической термодинамике энтропия не только функция состояния системы и физическая величина, характеризующая направленность процессов в природе, но и мера беспорядка и хаоса. В изолированных системах все реальные процессы (например, расширение газа, диффузия, теплопередача) протекают в сторону увеличения энтропии. В результате этих процессов система приходит в состояние термодинамического равновесия, и ее макроскопические параметры (V, P, T) перестают меняться. В этом состоянии энтропия системы достигает максимального значения. Поэтому состояние термодинамического равновесия изолированной системы можно определить, как состояние с максимальным значением энтропии, или с максимальной величиной хаоса.

47. Реальные газы, жидкости. Фазовые агрегатные состояния: твердое, жидкое, газообразное. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

Реальные газы – свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях ≤10-9 м. и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами.

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул и из потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ.

Изменения агрегатного состояния это термодинамические процессы, называемые фазовыми переходами. Выделяют следующие их разновидности: из твёрдого в жидкое — плавление; из жидкого в газообразное — испарение и кипение; из твёрдого в газообразное — сублимация; из газообразного в жидкое или твёрдое — конденсация; из жидкого в твёрдое — кристаллизация. Отличительной особенностью является отсутствие резкой границы перехода к плазменному состоянию.

Определения агрегатных состояний не всегда являются строгими. Так, существуют аморфные тела, сохраняющие структуру жидкости и обладающие небольшой текучестью и способностью сохранять форму; жидкие кристаллы текучи, но при этом обладают некоторыми свойствами твёрдых тел, в частности, могут поляризовать проходящее через них электромагнитное излучение..

Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е. где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, Vm — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vVm, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

где поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно а и b).

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости p от Vm при заданных Т, - определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа. Эти кривые, полученные для четырёх различных температур имеют довольно своеобразный характер: при высоких температурах (Т>Тк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением её формы, оставаясь монотонно спадающей кривой; при некоторой температуре, на изотерме имеется лишь одна точка перегиба; при низких температурах (Т<Тк) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Для пояснения характера изотерм реального газа преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду: pV3m-(RT+pb)V2m+aVm-ab=0. Это уравнение при заданных р и Т Является уравнением третьей степени относительно Vm; следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причём физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах, второму случаю – изотермы при высоких температурах.

36. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Барометрическая формула (Б.ф.) определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид: р = p0exp [-gm.(h - h0)/RT] (1), где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), m — молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. ф. (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону: n =n0exp [-mg (h-h0)/kT], где m — масса молекулы, k — Больцмана постоянная. Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Больцмана статистика). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана. Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h0)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.   37. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа. Работа, совершаемая газом. Процесс передачи тепловой энергии. Тепло,переданное темодинамической системе= Приращение внутренней энергии системы + совершенная системой работа над внешними слима Внутренняя энергия идеального газа. Если потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий хаотического теплового движения всех его молекул: . Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Следовательно, при изменении температуры идеального газа обязательно изменяется его внутренняя энергия; если температура остается постоянной, то внутренняя энергия идеального газа не изменяется. Работа. Если некое вещество находится под ограничивающим воздействием внешней силы, например атмосферного давления P, то при изменении его объема V, скажем расширении, вследствие движения против действующей силы совершается работа. Полную совершаемую работу можно найти как площадь зависимости силы от соответствующего размера, как показано на рис. 1, где площадью участка, выделенного ретушью, представлена работа, совершаемая газом при расширении от V1 до V2. Такой способ ее определения необходим, поскольку давление может меняться. При малом изменении объема давление намного не изменится, так что малое количество совершаемой работы будет равно: Следовательно, полная совершаемая работа При быстром сжатии газа некоторая часть работы, совершаемой над ним, может заметно повысить его температуру. Если газ находится в теплоизолированном сосуде (или сжимается столь быстро, что не успевает хотя бы частично отдать свою теплоту), такое изменение объема называется адиабатическим. Если же газ не теплоизолирован, то происходит теплоотдача, и газ сохраняет 37Птемпературу окружающей среды. Такое изменение объема называется изотермическим. Рис. 1. РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ ГАЗОМ при расширении от объема V1 до V2. Равна площади под криволинейной зависимостью объем - давление. Физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики.   42. Тепловая машина. Обратимые тепловые процессы. Тепловой насос или холодильник. Теплова́я маши́на — устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Преобразование осуществляется за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела — на практике обычно пара или газа.   Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Можно выделить несколько простых, но широко распространённых на практике, тепловых процессов: • Адиабатный процесс — происходящий без теплообмена с окружающей средой; • Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме; • Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении; Изотермический процесс — происходящий при постоянной температуре;   Тепловой насос — устройство для переноса тепловой энергии от источника низкопотенциальной тепловой энергии (с низкой температурой) к потребителю (теплоносителю) с более высокой температурой. Тепловой насос аналогичен холодильной машине. Однако если в холодильной машине основной целью является производство холода путём отбора теплоты из какого-либо объёма испарителем, а конденсатор осуществляет сброс теплоты в окружающую среду, то в тепловом насосе картина обратная. 39. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. График адиабатического процесса. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) для адиабатического процесса следует, что (1) т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения (1) для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде (2) Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим (.3) Исключим из (2) и (3) температуру Т. Разделив переменные и учитывая, что Сp/СV=g найдем Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать (4) Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Для перехода к переменным Т, V или p, Т исключим из (55.4) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева соответственно давление или объем: (5) (6) Выражения (4) — (6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина (7) называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, g=1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, g=1,4. Значения g, вычисленные по формуле (7), хорошо подтверждаются экспериментом.   Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой (рис. 83). На рисунке видно, что адиабата (pVg = const) более крута, чем изотерма (pV = const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1—3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.   43. Цикл Карно. Теорема Карно. Вывод КПД цикла Карно. Неравенство Клаузиуса, КПД реального теплового двигателя. Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.   Неравенство Клаузиуса: Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно. Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство.     КПД реального теплового двигателя.   η – КПД; Q₁ - затраченная энергия; теплота, даваемая рабочему телу нагревателем; Q₂ - теплота, отдаваемая рабочим телом холодильнику     46. Второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса и Томсона. Третье начало термодинамики. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики: Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса). Постулат Томсона: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона). Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины забрав тепло у нагревателя, отдав холодильнику и совершив при этом работу . После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен. С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса. Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.   Третье начало термодинамики может быть сформулировано так: «Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система». или где — любой термодинамический параметр. Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение): третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.