Формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков, полученных из одного центра проекции (формулы трансформирования координат точек снимка)

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р⁰ снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в точках m и m⁰ (рис. 1). Найдем зависимости между координатами этих точек.

Рис..1

На рис. 1 и – векторы, определяющие положение точек m и m⁰ относительно центра проекции S на снимках Р и Р⁰.

Векторы коллинеарные, поэтому можно записать:

; (1)

где N - скаляр.

В системе координат горизонтального снимка Sx⁰y⁰z⁰ выражение (1) имеет вид (полагая х⁰=у⁰=0):

; (2)

где x⁰y⁰z⁰ –координаты вектора в системе координат горизонтального снимка.

; (1.6.3)

Из третьего уравнения (2) следует, что

.

Подставив значение N в первые два уравнения (2) получим формулы связи координат соответственных точек горизонтального и наклонного снимков:

; (4)

которые с учетом (3) имеют вид:

. (5)

Выведем формулы определения координат точек наклонного снимка по координатам соответственных точек горизонтального снимка.

Из (1) следует, что

. (6)

В системе координат наклонного снимка Sxyz (1.6.6) имеет вид:

; (7)

где х*,y*,z* - координаты вектора в системе координат наклонного снимка.

; (8)

Из третьего уравнения (7) следует, что

Подставив значение 1/N в первые два уравнения (7), получим формулы связи координат точек наклонного и горизонтального снимков.

(9)

(10)