Модуль 4. Векторная алгебра и стереометрия

Первая неделя.

ТЕМА 1. Векторы на плоскости и в пространстве.

1.1 Векторы на плоскости и в пространстве.

1.1.1 Определение вектора на плоскости и в пространстве.

1.2 Действия над векторами.

1.2.1 Понятие суммы векторов.

1.2.2 Понятие разности векторов.

1.2.3 Понятие умножения вектора на число.

1.2 Разложение вектора на составляющие. Проекция вектора

1.3 Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

1.4 Действия над векторами, заданными координатами.

1.5 Формулы длины вектора, угла между векторами, расстояние между двумя точками.

1.6 Уравнения прямой, проходящей через одну, две точки.

1.7 Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Основные понятия: Вектор, направление, длина вектора, скалярное произведение векторов, проекция вектора, координаты вектора, угол между векторами, уравнение прямой.

Вторая неделя.

ТЕМА 2. Аксиомы стереометрии. Параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости.

2.1 Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.

2.2 Параллельность прямой и плоскости.

2.3 Параллельность плоскостей.

2.4 Параллельное проектирование и его свойства.

2.5 Перпендикулярность прямой и плоскости.

2.6 Перпендикуляр и наклонная.

2.7 Угол между прямой и плоскостью.

Основные понятия: аксиома, параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые и плоскости, перпендикуляр и наклонная, угол между прямой и плоскостью, параллельная проекция.

Третья неделя.

ТЕМА 3. Тело и его поверхность.

3.1 Многогранники и тела вращения.

3.1.1 Понятие о правильных многогранниках.

3.1.2 Понятия призмы, параллелепипеда.

3.1.3 Понятия пирамиды, усеченной пирамиды.

3.1.4 Понятия цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

3.2 Свойства многогранников и тел вращения.

3.2.1 Свойства параллелепипеда.

3.2.2 Свойства пирамиды, усеченной пирамиды.

3.2.3 Свойства цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

3.3 Сечения многогранников и тел вращения плоскостью.

3.3.1 Параллельные сечения пирамиды и его свойства.

3.3.2 Осевые сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса.

3.3.3 Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару.

Основные понятия: выпуклый многогранник, призма, пирамида, усеченная пирамида, тела вращения, конус, цилиндр, усеченный конус, осевое сечение, параллельное сечение, касательная плоскость.

Четвертая неделя.

ТЕМА 4. Площадь поверхности тел.

4.1 Площадь поверхности многогранников.

4.1.1 Понятие площади поверхности многогранников.

4.1.2 Формула площади поверхности призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

4.2 Площадь поверхности тел вращения.

4.2.1 Понятие площади поверхности тел вращения.

4.2.2 Формула площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

Основные понятия: площади поверхности тел.

Пятая неделя.

ТЕМА 5. Объёмы тел.

5.1 Объём многогранников.

5.1.1 Понятие объёма многогранников.

5.1.2 Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

5.1.3 Формула объёма призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

5.2 Объём тел вращения.

5.2.1 Понятие объёма тел вращения.

5.2.2 Формула объёма цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

Основные понятия: объём многогранников, тел вращения.

2.2. Темы рубежного контроля: