Прогнозирование в иерархических системах

Рассмотренные ранее модели прогнозирования нагрузок и электропотребления позволяют выполнять прогнозы для автономных систем и не учитывают структуру электрической системы - иерархическую взаимосвязь между крупными узлами, энергосистемами и их объединениями.

При прогнозировании в иерархических системах необходимо обеспечить согласованность прогнозных оценок показателей на соседних иерархических уровнях. Прогнозируемое значение показателя для объединенной энергосистемы на временной этап t должно быть согласовано с суммой прогнозируемых значений тех же показателей для всех энергосистем, входящих в объединение на тот же этап t.

Указанное условие можно записать для всего срока прогнозирования в виде

. (95)

Согласование прогнозов может быть выполнено различными способами. Ниже рассмотрим наиболее простой способ согласования временных зависимостей на основе линейных регрессионных моделей прогнозирования.

Предположим, что сформирована выборочная совокупность показателей , , которая включает все величины, влияющие на прогнозируемые показатели , и .

Тогда математическое ожидание прогнозируемого показателя для каждой из энергосистем и математическое ожидание прогнозируемого показателя для объединенной энергосистемы можно записать в зависимости от одной выборочной совокупности переменных , :

, ; (96)

. (97)

Следует отметить, что для некоторых энергосистем i выборочная совокупность переменых , может оказаться избыточной. В этом случае модели прогнозируемого показателя при избыточных переменных будут иметь нулевые коэффициенты.

Для получения согласованного прогноза энергосистем i и их объединения достаточно учесть дополнительно систему ограничений вида

, . (98)

Введем обозначения векторов прогнозируемых показателей , для отдельных энергосистем и для их объединения. Размерность векторов и одинакова и равна размерности выборочной совокупности N. Векторы ошибок моделирования и соответственно для энергосистем и объединения:

, , , .

При построении моделей прогнозирования показателей , и (96, 97) используется матрица аргументов Х:

.

Векторы коэффициентов моделей для энергосистем i и их объединения , и имеют вид

; .

Теперь можно записать модели прогнозирования показателей для отдельных систем и их объединения в матричной форме:

(99)

или выражения для векторов ошибок моделирования:

Для оценки коэффициентов моделей (99) можно применить метод наименьших квадратов с учетом системы ограничений (98), тогда если объединенной системе присвоить номер «0», то функция ошибок моделирования имеет вид

.

Если учесть ограничение (98), то

.

Приравняв частные производные к нулю, можно получить систему нормальных уравнений размерностью , где m - число энергосистем, а n - размерность моделей прогнозирования:

, .

Таким образом, получается система уравнений с неизвестными векторами , .

Для упрощения введем обозначение информационной матрицы .

; (100)

;

, . (101)

Запишем систему уравнений отдельно для системы :

, (102)

Вычтем из (101) систему (102), тогда

. (103)

Теперь, если вернуться к системе (100) нормальных уравнений и вычесть из нее (103), получим

, где ,

.

Таким образом, получена система уравнений для оценки вектора . Если проделать то же самое для всех остальных систем и учесть, что , , то задача получения согласованного точечного прогноза решена.