Практическая часть выполнения задания

Вариант 1

Исходные данные

Вид красителей	Разновидность рисунка. Нормы расхода красителей на окраску 1 м2 ткани (г)	Запасы красителей (кг)
Р1	Р2	Р3	Р4
А1
А2
А3
А4
А5
Стоимость 1м ткани (руб.)

1.Определение плана выпуска тканей каждого вида рисунка, обеспечивающий максимальный доход от реализации тканей

Составляем экономико-математическую модель задачи.

Обозначим:

Х₁ – план выпуска ткани рисунка вида Р₁

Х₂ – план выпуска ткани рисунка вида Р₂

Х₃ – план выпуска ткани рисунка вида Р₃

Х₄ – план выпуска ткани рисунка вида Р₄

F = 49x₁ + 33x₂ + 76x₃ + 109x₄ → max

Решаем задачу с помощью симплекс- таблицы:

Отрицательных оценок в оценочной строке нет; решение оптимально. Оптимальный опорный план Х_{опт =} (0; 0; 12500; 0; 0; 19900; 67500; 100000; 50000)

F_max = 950000

Для получения max прибыли 950000 руб. необходимо выкупить тканей рисунка Р₃ 12,5 м.

Ткани рисунков Р_1, Р_2, Р₄ являются убыточными, их производство нерентабельно.

2. Составление и решение двойственной задачи

У₁ – теневая цена рисунка красителя А₁

У₂ – теневая цена рисунка красителя А₂

У₃ – теневая цена рисунка красителя А₃

У₄ – теневая цена рисунка красителя А₄

У₅ – теневая цена рисунка красителя А₅

Составляем двойственную задачу

F=25000y₁+120000y₂+155000y₃+250000y₄+100000y₅ →max

3y₁ +4y₂+2y₃+8y₄+2y₅≥ 49

1y₁ +3y₂+3y₃+5y₄+3y₅≥ 33

2y₁ +8y₂+7y₃+12y₄+4y₅≥ 76

10y₁ +6y₂+9y₃+11y₄+y₅≥ 109

Y_опт =(38; 0; 0; 0; 0)

F_min = 950000

3. Определение теневых цен на красители

У₁ – 38

У₂ – 0

У₃ – 0

У₄ – 0

У₅ - 0

Дефицитным является краситель А1, недефицитными: А2, А3, А4, А5

4. Недефицитные красители недоиспользуются:

Краситель А2 на 19,9 кг

Краситель А3 на 67,5 кг

Краситель А4 на 100 кг

Краситель А5 на 50 кг

5. При увеличении запасов красителя А1 на 1 ед. (25001 г.) можно увеличить прибыль на 38 руб., что составит 950038 руб.

При этом план выпуска ткани рисунка Р3 надо увеличить на 0,5 м., т.е. выпустить ткани х3 12500,5. В этом случае недефицитные красители будут недоиспользованы:

Краситель Р2 – 4; его недоиспользование составит 20004

Краситель Р2 – 3,5; его недоиспользование составит 67503,5

Краситель Р2 – 6; его недоиспользование составит 100006

Краситель Р2 – 2; его недоиспользование составит 50002

6. Допустимые пределы изменения запасов

Матрица Р^-1 =

(b+∆b) =

Р^-1(b+∆b) = * =

7. Допустимые пределы изменения отпускной стоимости тканей каждого рисунка

Для выполнения данного пункта решается двойственная задача с помощью симплекс – метода (программа DVSimp)

F=25000y₁+120000y₂+155000y₃+250000y₄+100000y₅ →min

3y₁ +4y₂+2y₃+8y₄+2y₅≥ 49

1y₁ +3y₂+3y₃+5y₄+3y₅≥ 33

2y₁ +8y₂+7y₃+12y₄+4y₅≥ 76

10y₁ +6y₂+9y₃+11y₄+y₅≥ 109

Матрица Р^-1 =

(с+ ) =

Р^-1(с+ )= =

8. Оценим целесообразность введения в план производства ткани с новым рисунком

Y_Р5 =(38; 0; 0; 0; 0)

Р₅ = 12500*38+0*19900+0*67500+0*100000+0*50000 – 5000 = 470000

Т.к. Р₅ – положительно, введение в план производства ткани с новым рисунком нецелесообразно.

9. Определим, допустимо ли одновременное увеличение запасов дефицитных красителей на 10 кг. каждого

Согласно п.6 пределы изменения запасов красителей определяются из условия

≥0

Согласно п.2. дефицитным является краситель А1. Значит Остальные =0, тогда

12,5+0,5*4=10,5

19,9-4*4=3,9

67,5-3,5*4=53,5

100-6*4=76

-100-2*4=-92

Увеличение дефицитных красителей не приводит к изменению плана производства тканей

Заключение

В своей работе я исследовала необходимость использования симплекс метода при расчёте оптимального плана производства продукции на предприятии (в частности на производстве тканей и красок). С помощью симплекс метода и действенной задачи был проведён анализ целесообразности производства продукции, а так же выявлены дефицитные и недефицитные виды красок. Так же были проведены аналитические расчёты позволяющие сделать вывод об изменение доходности при увеличение используемых ресурсов на производстве.