Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
2) Матрица – это таблица, несущая определенную информацию. Она не вычисляется, законными действиями с матрицами являются лишь те, которые допустимы при работе с объектами, которые исследуются с помощью матриц.
В настоящем курсе матрицы, в основном, используются при решении систем линейных алгебраических и некоторых других уравнений. Отсюда вытекают свойства матриц, о которых буде сказано ниже.
Обозначаются матрицы следующим образом.
матрица размера ,
или
матрица размера ,
матрица-строка, матрица-столбец.
Возможно сокращенное обозначение матрицы , используемое, когда заранее известен ее размер.
Симметричной называют матрицу , у которой .
Матрицы и равны, если они одного размера и .
Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой нули.
Единичной называют квадратную матрицу, на главной диагонали которой элементы равны 1, все остальные – нули. единичная матрица третьего порядка.
Рангом матрицы называется порядок максимального, не равного нулю определителя, составленного из элементов матрицы.
Суммой двух матриц одинакового размера называют матрицу, определяемую равенством .
Чтобы умножить матрицу на число, каждый ее элемент нужно умножить на это число.
Произведение матриц и существует только тогда, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то есть размер матрицы равен , размер матрицы соответственно , тогда размер матрицы есть .
Первый элемент первой строки матрицы равен сумме произведений элементов первой строки матрицы и первого столбца матрицы , второй элемент первой строки произведения матриц равен сумме произведений элементов первой строки матрицы и второго столбца матрицы и так далее.
Чтобы получить вторую строку матрицы , необходимо вычислить сумму произведений второй строки матрицы с элементами первого, затем второго и так далее столбцов матрицы . Эта процедура проводится с каждой строкой матрицы . Таким образом, число строк матрицы совпадает с числом строк матрицы , число столбцов с числом столбцов матрицы .
Из правила умножения матриц следует, что, вообще говоря, , причем может существовать, а нет и наоборот.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 184 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!