Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения

По курсу "Статистика" в срок, установленный учебным графиком, студенты пишут контрольные работы по одному из пяти вариантов, руководствуясь методическими указаниями к выполнению контрольных работ. Первый вариант выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, Е, Л, Р, X, Э;

второй - с букв Б, М, Ж, С, Ц, Ю;

третий - с букв В, 3, Н, Т, Ч;

четвертый - с букв Г, И, О, У, Ш;

пятый - с букв Д, К, П, Ф, Щ, Я.

Согласно учебному плану студенты всех специальностей выполняют одну контрольную работу.

Прежде чем приступить к выполнению работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса, методическими указаниями к изучению курса и к выполнению контрольных работ, изучить рекомендуемую программой литературу, обратив особое внимание на то, с какой целью применяется тот или иной статистический показатель, каковаметодология его построения и техника расчета.

Приступать к выполнению контрольных работ нужно только после того, как полностью усвоен теоретический материал. Если в процессе изучения учебного материала и выполнения контрольных работ возникнут трудности, неясности, рекомендуется обратиться за консультацией (письменной или устной) на кафедру «Экономика и право».

В процессе выполнения контрольной работы важно закрепить необходимые навыки в расчетах статистических показателей и в составлении статистических рядов, графиков, таблиц. Чтобы облегчить самостоятельную работу при решении задач, следует ориентироваться на рекомендуемый учебный материал и руководствоваться методическими указаниями к решению задач, приведенными ниже.

При решении задачи №1 важно усвоить сущность статистической сводки и группировки, их виды, понять роль группировок при изучении взаимосвязи между явлениями. При построении аналитической группировки по имеющимся данным нужно определить факторный и результативный признаки изучаемой совокупности, сгруппировать имеющиеся данные по факторному признаку и охарактеризовать каждую группу показателями, указанными в условии задачи. Решение задачи вначале требуется представить как рабочую таблицу с разбивкой материала на однородные группы, затем в виде сводной аналитической таблицы, состоящей из пяти групп (по условию задачи). По результатам группировки необходимо дать анализ и сделать краткие выводы.

Величину интервала группировки определите по формуле:

I= (x _max-x_min)/n, где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения вариант признака; n- число групп.

При решении задачи №2, исходя из данных экономического содержания исчисляемого показателя, важно правильно сделать выбор вида и формы средней. Этот вопрос решается в зависимости от сущности осредняемого признака, его логической связи с другими признаками, от содержания и наличия исходного материала и задач статистического исследования.

Если статистические данные представляют собой отдельные значения варьирующего признака (варианты) Х и соответствующие им частоты (число случаев повторения признака X) f, то для определения среднего признака Х применяется средняя арифметическая взвешенная:

Если в условии даны варианты Х и объемы признаков W (произведения вариант (X) на частоты (f)), то для расчета среднего значения признака необходимо прибегнуть к средней гармонической взвешенной:

, где W = x f

Следует иметь в виду, что в зависимости от вида изучаемых статистических показателей варианты Х могут принимать другие буквенные обозначения (например, p - цена, z - себестоимость, t - трудоемкость, У - урожайность и т.д.), а соответствующие им частоты: q - количество каждого вида продукции в натуральном выражении, Т - количество рабочих, n - посевные площади под каждой сельскохозяйственной культурой и т.д.).

При решении задачи №2, помимо теории средних величин, также необ­ходимо вспомнить показатели вариации, теорию выборки, руководствуясь настоящими метод указаниями и учебником.

Средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической (дисперсия) в вариационном рядуопределяется по формуле:

,

где х – варианты ряда,

- средняя арифметическая,

f – частоты.

Корень квадратный из дисперсии означает среднее квадратическое отклонение:

Отношение среднего квадратического отклонения к величине средней, называемое коэффициентом вариации, выражается обычно в процентах:

Три последних вопроса задачи №2 относятся к теории выборочного наблюдения, при котором следует различать две категории обобщающих показателей: среднюю величину выборочной совокупности для количественного признака и среднюю долю (удельный вес признака, обладающего интересующим нас свойством в выборочной совокупности) для качественно, альтернативно варьирующего признака.

При нахождении ошибок выборки для средней и доли, важно не смешивать понятия генеральной и выборочной совокупностей, усвоить их статистические характеристики. Нужно отличать долю отбора (для количественного признака) от выборочной доли ,которая означает удельный вес единиц в выборке, обладающих нужным качественным признаком.

Следует иметь в виду. что границы генеральной средней () определяются значением выборочной средней () и предельной ошибкой выборки для средней (). Они записываются формулой;

, где

n - численность единиц выборочной совокупности;

N - численность единиц генеральнойсовокупности.

При выборочном измерении доли альтернативного признака границы генеральной доли совокупности, обладающей нужным признаком, записываются равенством:

, где Δ - предельная ошибка выборки для доли. Значение коэффициента доверия t зависит от заданной степени вероятности.

Так, при вероятности 0,683 коэффициент доверия t = 1,

при вероятности 0,954 этот коэффициент t = 2,

а вероятности 0,997 соответствует значению t = 3.

При решении задачи №3 требуется определить аналитические показатели рядов динамики:

цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;

среднегодовые темпы роста и темпы прироста;

абсолютное значение одного процента прироста (или уменьшения);

средний уровень ряда динамики;

средний абсолютный прирост.

Способы расчета аналитических показателей рядов динамики приводятся в учебнике, но изучать их стоит в той последовательности, в которой они рассматриваются в предлагаемых методических указаниях.

Приступая к решению задачи, следует предварительно усвоить сущность рядов динамики, виды и их назначение, некоторые особенности и основные принципы построения. Важно помнить, что сопоставимость уровней ряда динамики - необходимое условие достоверности и правильности результатов его анализа.

Для каждого отрезка времени в ряду динамики имеются уровень ряда У и показатель времени t. В зависимости от сущности уровня показателя ряда динамики различают ряды абсолютных, относительных и средних величин; в зависимости от выбранных показателей времени ряды бывают интервальные и моментные. Интервальные ряды характеризуют развитие явления за определенные периоды (интервалы) времени (месяц, квартал, год), а моментные - на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года). Эти особенности необходимо учитывать при определении производных аналитических показателей рядов динамики.

Цепными называются показатели, которые получаются при сравнении каждого уровня ряда у_i с предыдущим уровнем у_{i -1}.

Базисными называются показатели, если каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же исходным уровнем у₀, принятым за базу сравнения

(например, первым уровнем ряда, который иногда обозначают у₁).

Абсолютные приросты (∆) исчисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Цепной абсолютный прирост равен:

∆ = у_i – у_{i - 1}

Базисный абсолютный прирост определяется по формуле:

∆ = у_i – у₀

Относительные показатели динамики – темпы роста Тр и темпы прироста Тпр характеризуют интенсивность процесса роста. При их расчетах важно обратить внимание на выбор базы для равнения и помнить, что произведение цепных темпов роста всегда дает базисный темп роста.

Цепной темп роста определяется по формуле:

Базисный темп ростам равен:

Его можно определить другим способом - как произведение цепных темпов роста. Например, если взять данные за четыре года, то, перемножив три цепных темпа роста, получим соответствующий базисный темп:

, где число перемноженных цепных темпов роста равно 3. Аналогичный вывод можно сделать, если перемножить не три, а любое число m темпов роста.

Для получения обобщающей характеристики уровня динамического ряда и его изменения за этот иди иной промежуток времени следует пользоваться средней, которая носит название хронологической. В зависимости от исходных данных она исчисляется по формуле средней арифметической, средней хронологической (простой или взвешенной), средней геометрической.

При определении среднегодового темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую простую, имея в виду, что число цепных темпов роста всегда на единицу меньше, чем число уровней ряда динамики. Для расчета среднего темпа роста рекомендуется формула:

где Т₁, Т₂, Т₃,...., Т_m, - цепные темпы роста;

m - число цепных темпов роста.

Вместо этой формулы можно пользоваться другой, которая имеет вид:

,

где n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного;

у_n и у₀ - конечный и начальный уровни ряда, а их отношение

- представляет собой базисный темп роста.

Следует иметь в виду, что в некоторых учебниках можно встретить формулу:

где уровень базисного периода обозначается Y₁, а n означает число всех уровней ряда динамики, включая базисный. Эту формулу расчета можно предпочесть всем остальным. Любой темп роста может быть не только в форме коэффициента (простого отношения уровней ряда), но и в процентах.

Так, Т_Р (%) = Т_Р*100.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень ряда по сравнению с базисным, принятым за 100%, поэтому он всегда на 100% меньше соответствующего темпа роста:

Т_ПР(%) = (T_Р – l) * l00 = Т_Р (%) – 100%.

Следует иметь ввиду, что один и тот же процент прироста может означать различный абсолютный прирост. Поэтому нужно уметь определять абсолютное значение одного процента прироста или уменьшения (А). Это делается двумя способами: делением цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста, либо делением любого предыдущего уровня ряда на 100, то есть

При определении среднего уровня ряда динамикиважно обратить внимание на вид этого ряда, так как от этого зависит выбор формулы средней

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями во времени средний уровень ряда определяется по средней арифметической простой:

, где - сумма уровней ряда динамики,

а n – их число.

Если интервальный ряд имеет не равноотстоящие уровни, то средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

, где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда динамики с не равноотстоящими уровнями, средний уровень за весь период определяется по аналогичной формуле, при этом весами являются величины промежутков времени между датами:

, где - средние уровни за промежутки времени между соседними датами;

- длина каждого промежутка.

Для моментного ряда с уровнями, отстоящими друг от друга на равные по продолжительности интервалы времени, средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической простой:

,

где у₁ - уровень на начало периода;

у_n - уровень на конец этого периода;

n - число уровней ряда;

n-1 - число уровней ряда без одного или, другими словами, число промежутков времени между датами.

Среднегодовой абсолютный прирост можно найти двумя путями:

как среднюю арифметическую годовых приростов, либо по формуле:

, где n – число уровней ряда динамики.

Для решения задачи №4 следует вспомнить теорию индексов. Важно обратить внимание не только на индивидуальные, но прежде всего на общие и групповые индексы, методология расчета которых и составляет предмет индексной теории. Общие и групповые индексы являются обобщающими показателями сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не подающихся суммированию.

Чтобы облегчить задачу изучения теории индексов и применения их в практической работе, целесообразно руководствоваться следующей классификацией индексов.

Признаки классификации	Виды индексов
1. В зависимости от базы сравнения	а) базисные индексы б) цепные индексы
2. По охвату индексируемых явлений	а) индивидуальные индексы б) групповые индексы в) общие индексы
3. По форме и методам исчисления	а) агрегатные индексы б) средние арифметические индексы в) средние гармонические индексы
4. В зависимости от характера весов	а) индексы с постоянными весами б) индексы с переменными весами
5. По характеру индексируемых величин: · индексы качественных показателей   · индексы количественных (объемных) показателей	а) индекс цен б) индекс себестоимости продукции в) индекс производительности труда г) индекс урожайности и т.д. а) индекс физического объема продукции б) индекс посевных площадей и т.д.

При построении индексов нужно уметь правильно выбрать индексируемые величины, изменение которых должен отравить индекс и веса (соизмерители) индексов. Они должны обеспечить экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные суммы экономического эффекта динамики. В связи с этим следует помнить некоторые правила, принятые в отечественной статистической практике: индексы качественных показателей (цен, себестоимости и трудоемкости изготовления единицы продукции, урожайности и т.д.) строятся с весами, соответствующими их количественным показателям (количество или физический объем продукции в натуральном выражении, численность рабочих, посевные площади и т.д.) на базе отчетного периода и наоборот: индексы количественных (объемных) показателей имеют соизмерителями качественные показатели, взятые на уровне базисного периода (как условно постоянные).

При построении индексов рекомендуется придерживаться существенной практики буквенного обозначения экономических показателей, как, например, цена – Р, количество продуктов - q, трудоемкость – t, урожайность - у, т.д.

Подписной значок внизу справа означает период времени: 0 - базисный, I - отчетный. Индивидуальный индекс всегда следует обозначать буквой i, а общий буквой I.

Согласно приведенной классификации и существующей методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные (основная форма экономических индексов) и средние из индивидуальных индексов (производная форма). Это значит, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, но для индивидуальных индексов необходимо правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом важно помнить, что средний из индивидуальных индексов является модифицированной формой агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному. Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов можно использовать только две формы средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие формы средних в отечественной статистической практике не применяются. При изучении средних индексов следует помнить и понять, как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой целью рекомендуется усвоить схему преобразования агрегатных индексов, приведенную в учебнике.

Качественные индексируемые показатели чаще всего встречаются не в виде индивидуальных, а в виде средних величин - средняя цена, средняя трудоемкость, средняя выработка одного рабочего, средняя заработная плата, средняя урожайность и т.д. Поэтому следует обратить внимание на индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов:

качественного изменения индивидуальных уровней и относительно количественного в виде динамики изменения удельных весов (структуры) сово­купности. Такие индексы называются индексами среднего уровня, или ин­дексами переменного состава и представляют собой отношение средних ве­личин показателя за отчетный и базисный период.

Индексы переменного состава можно применять для характеристики динамики только качественно однородных величин и только тогда, когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину. Индекс переменного состава разлагается на частные индексы - индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов. Индекс постоянного (фиксированного) состава рассчитывается как обычный агрегатный индекс и показывает, как изменяется средний уровень под влиянием изменения самого качественного показателя.

Индекс структурных сдвигов показывает влияние изменения структуры и его можно определить делением индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава. Важно иметь четкое представление отом, что означает каждый из этих индексов и иметь в виду, что зная два из них, можно всегда получить недостающий третий.

Решение задачи №4 выполняется по агрегатной форме индекса: по форме средних индексов и по форме индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов в зависимости от условия и исходных данных задачи. Важно усвоить общее правило их применения: индексы качественных показателей (цен, себестоимости, заработной платы и т.д.) исчисляются по формуле среднего гармонического индекса, например, индекс цен:

Динамика количественных показателей определяется по формуле среднего арифметического индекса, как например, индекс физического объема продукции:

При решении задачи №4 следует вспомнить так называемые индексы среднего уровня.

Индекс переменного состава определяется отношением средних уровней индексируемых величин отчетного и базисного периодов.

Например, при изучении динамики средней цены однородной продукции по или нескольким предприятиям индекс цены переменного состава исчисляется по формуле:

J = ₁ : ₀ =

Повышение средней цены может быть вызвано повышением цен на про­дукцию отдельных предприятий и ростом удельного веса предприятий с бо­лее высокой ценой на продукцию.

Чтобы установить роль какого фактора в отдельности, исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава (он же общий индекс в агрегатной форме) имеет вид:

Он характеризует изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен на продукцию (иначе называется индекс цены в постоянной структуре).

Динамика средней цены за счет изменения структуры предприятий по выпуску продукции определяется с помощью индекса изменения структуры:

,

Этот индекс может быть исчислен делением индекса переменного состава на индекс постоянного состава: J_CTP = J : J _р

По указанной выше схеме исчисляются все индексы средних уровней.

В процессе решения задач №5-8 важно усвоить сущность и назначение показателей статистики промышленности, методику их расчета и анализа.

Задача №5 составлена на тему "Статистика продукции"; при ее решении следует обратить внимание на то, что объем продукции и производства в стоимостном выражении может быть представлен несколькими показателями. Усвоив экономическое значение, цель, для которой применяется каждый показатель, общепринятую методологию их расчета, важно понять специфику составляющих элементов, методов расчета и оценки этих показателей на предприятиях пищевой промышленности (в хлебопекарной, кондитерской, винодельческой, сахарной, консервной и др. отраслях). С этой целью, помимо изучения материала, изложенного в учебниках, следует ознакомиться с отраслевой отчетностью промышленных (производственных) объединений, предприятий и инструкциями по ее составлению и заполнению.

Следует учесть, что валовой оборот и внутризаводской оборот как показатели объема продукции играют вспомогательную роль: они применяются при внутрипроизводственных расчетах валовой продукции (ВП).

Товарная продукция (ТП) - это готовая продукция, предназначенная для реализации.

Реализованная продукция (РП) - это товарная продукция, отгруженная и полностью оплаченная. Она определяется в зависимости от размеров товарной продукции и изменения ее неоплаченных остатков на складе и в пути в виде их разности на начало и на конец года. В зависимости от преобладающей величины остатков, их разность может быть учтена со знаком плюс или минус, как это имеет место в отдельных вариантах контрольных заданий.

В масштабах предприятий и отраслей сферы материального производства к стоимостным показателям объема производства относятся чистая и условно-чистая продукция. Чистая продукция (ЧП) - это результат живого труда, вновь созданная стоимость за отчетный период. Она не учитывает в своем составе результаты прошлого труда и в масштабе общества представляет национальный доход (НД). Она может быть получена двумя способами: в виде суммы оплаты труда промышленно-производственного персонала с отчислениями на социальные нужды (V) и прибыли (m), либо путем вычитанияиз товарной продукции затрат прошлого труда в виде стоимости материальных затрат (С).

Условно-чистая продукция (УЧП) - это чистая продукция плюс ежегодные амортизационные отчисления (А). Этот показатель в масштабе всего народного хозяйства представляет валовой национальный продукт (ВНП).

Преимущество условно-чистой продукции в том, что она в своем составе в равной степени отражает участие в создании новой продукции, работ, услуг как живого труда, так и средств труда - основных фондов. Чем выше оснащенность труда основными фондами, тем выше фондовооруженность труда и его производительность. В конечном итоге валовой национальный продукт - результат труда и участия в нем основных фондов как в материальной, так и в непроизводственной сферах народного хозяйства.

Состав стоимостных показателей объема производства, их взаимосвязь, а также взаимосвязь составляющих их элементов приводятся в виде формул ниже:

ЧП = V + m

ЧП = ТП - С

НД = ∑ ЧП отраслей материального производства

УЧП = ЧП + А

ВНП = ∑ УЧП всех хозяйственных единиц в масштабе народного хозяйства.

Процент выполнения плана определяется по каждому исчисленному итоговому показателю объема произведенной продукции отношением фактической величины к плановой. По результатам расчетов необходимо дать анализ и сделать выводы.

При решении задачи №6 необходимо обратить внимание на методику определения средней списочной численности работников основной деятельности предприятия. По имеющимся в задаче данным среднюю списочную численность всего промышленного – производственного персонала можно определить делением суммы отработанных и неотработанных человеко-дней в году (суммы явок и неявок) на число календарных дней в году (365). Общую среднюю численность рабочих, следует определить, умножив среднюю численность промышленно-производственного персонала предприятия на удельный вес (долю) рабочих в общей численности ППП.

В настоящее время основным показателем уровня производительности труда является производство товарной продукции в расчете на одного списочного работника ППП. При анализе уровня производительности труда и изучения факторов ее изменения в отдельных случаях дополнительно вычисляют:

- среднегодовую выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной продукции за год к среднесписочному числу рабочих;

- среднедневную выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной в отчетном периоде продукции к количеству отработанных за этот же период человеко-дней;

- среднечасовую выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной продукции к количеству отработанных человеко-часов за тот же период времени.

Следует иметь в виду, что показатели объема продукции, средней выработки на одного работника промышленно-производственного персонала и средней списочной численности работников взаимосвязаны, поэтому можно установить относительную и абсолютную величину изменения объема продукции по сравнению с предыдущем годом или планом в целом, так и под влиянием отдельных факторов, используя следующую формулу взаимосвязи:

индекс индекс индекс

объема изменения изменения

продукции средней численности

выработки работников

где W₁ и W₀ - средняя выработка продукции на одного списочного работника ППП соответственно в отчетном и базисном (плановом) периодах времени;

Т₁ и Т₀ - средняя списочная численность работников ППП соответственно в отчетном и базисном (плановом) периодах времени.

Разность числителя и знаменателя каждой дроби выражает абсолютную величину изменения объема продукции. Если, например, речь идет об изменении товарной продукции (∆ТП), то это изменение определяется по формулам: общая величина изменения ∆ТП = W₁T₁ – W₀ T₀ , в том числе за счет изменения производительности труда ∆ТП_ПТ = (W₁ – W₀)T₁, и за счет изменения среднесписочной численности работников ППП:

∆ТП_Т = (Т₁ – T₀)W₀.

Следует помнить, что взаимосвязанными относительными показателями использования трудовых ресурсов (рабочих) и рабочего времени являются (с. 147 - 151):

- коэффициент использования числа дней работы на одного рабочего;

- коэффициент использования продолжительности рабочего дня;

- полный, или интегральный, коэффициент использования рабочего времени.

Каждый из этих показателей представляет собой отношение соответс­твующих средних величин отчетного и базисного либо планового периода. Используя исходные и полученные расчетные данные можно определить:

- среднее число дней работы на одного рабочего делением числа от­работанных человеко-дней по плану или фактически на соответствующую среднюю списочную численность рабочих;

- среднее число часов работы на одного рабочего - делением общего числа отработанных человеко-часов на среднее списочное число рабочих или умножением числа дней работы одного списочного рабочего на полную среднюю продолжительность рабочего дня;

- полную среднюю продолжительность рабочего дня - делением числа фактически отработанных человеко-часов на число фактически отработанных человеко-дней. В этом случае делимое составляют человеко-часы, отработанные в урочное и сверхурочное время.

При определении средней урочной продолжительности рабочего дня из общего числа отработанных человеко-часов вычитаются человеко-часы сверхурочной работы.

При решении задачи следует обратить внимание на экономическое со­держание полного, или интегрального, коэффициента использования рабочего времени и на возможность исчисления его двумя способами. Этот коэффициент характеризует относительное использование как трудовых ресурсов в отчетном периоде по числу дней работы на одного списочного рабочего, так и внутрисменного рабочего времени по продолжительности рабочего дня. Его можно получить двумя способами:

- умножением упомянутого выше коэффициента использования числа дней работы на одного рабочего на коэффициент использования продолжительности рабочего дня;

- делением фактического среднего числа часов работы одного рабочего на плановое число или на соответствующее число часов в предыдущем периоде.

Фактическое или плановое среднее число часов работы одного списочного рабочего устанавливают как частное от деления общего числа человеко-часов фактически или по плану на соответствующее среднее списочное число рабочих или же умножением фактического или планового среднего числа дней работы одного списочного рабочего на фактическую или плановую полную среднюю продолжительность рабочего дня.

При решении задачи №7 следует руководствоваться схемой взаимосвязи показателей средней выработки и прибегнуть к буквенным обозначениям:

ТП - товарная продукция (здесь могут быть приняты в расчет и другие показатели, характеризующие объем продукции в натуральном и стоимос­тном выражении, а также показатели объема производства. Буквенное обозначение показателя в таком случае целесообразно изменить);

Ч - число отработанных человеко-часов в изучаемом периоде (год, квар­тал, месяц);

Д - число отработанных человеко-дней в том же периоде;

Р - среднесписочная численность рабочих в периоде (год, квартал, месяц);

Т - среднесписочная численность работников промышленно-производственного персонала в том же периоде.

Использование буквенных показателей облегчает восприятие схемы взаимосвязи показателей и ее практическое применение:

средне часовая выработка	средняя продолжительность рабочего дня (полная)	средняя дневная выработка	среднее число дней работы на одного рабочего	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка на одного рабочего	доля рабочих в общей численности ППП	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка на 1 работника ППП
а	в		с		d	v

При анализе взаимосвязи показателей средней выработки важно обратить внимание на среднюю годовую выработку на одного работника ППП (V) как обобщающий показатель производительности труда. Из схемы взаимосвязи видно, что этот показатель зависит от среднегодовой выработки на одного рабочего и доли рабочих (d) в общей численности ППП. Чем меньше эта доля, тем меньше уровень производительности труда в расчете на одного работника, так как в числе работников, помимо рабочих, есть и другие категорий ППП.

Важно помнить, что среднегодовая выработка на одного работника (рабочего) существенно зависит от использования рабочего времени. Чем крупнее единицы измерения рабочего времени (день, месяц, квартал, год), принимаемые в расчет производительности труда, тем сильнее влияние этого фактора, так как рабочее время может использоваться по-разному в зависимости от наличия простоев, прогулов и других непроизводительных потерь.

Чтобы по имеющимся расчетным данным выявить влияние использования рабочего времени на изменение среднегодовой производительности труда в отчетном периоде по сравнению с планом, следует воспользоваться методом факторного анализа. Влияние факторов, обозначенных в схеме буквами а, в, с, d, на общее изменение среднегодовой выработки можно определить при помощи взаимосвязанных частных индексов методом цепных подстановок, поочередно принимая каждый фактор за переменную величину. Остальные факторы должны быть взяты на условно-постоянном уровне.

Так, влияние фактора "а" вычисляется по формуле:

Фактора "в" по формуле:

Фактора "с" по формуле:

и

Фактора "d" по формуле:

, что означает коэффициент динамики данного фактора.

Общее изменение среднегодовой выработки ППП определяется по формуле:

Абсолютноe изменение под влиянием данного переменного фактора можно найти как разность числителя и знаменателя данной дроби, либо по следующей схеме:

Фактор Формула расчета Расчет по формуле

(заполняется расчетными

данными своего варианта)

а (а₁ – а₀) * в₁ * с₁ * d₁

в а₀ * (в₁ – в₀) * с₁* d₁

с а₀ * в₀ * (с₁ – с₀) * d₁

d а₀ * в₀ * с₀ * (d₁ – d₀)

При решении задачи №8 следует обратить внимание на показатели эффективности использования основных фондов.

Фондоотдача как отношение товарной продукции к среднегодовой стоимости основных фондов показывает, сколько товарной продукции приходится и среднем на каждый рубль средств, вложенных в основные фонды.

Фондоемкость как величина обратная фондоотдаче показывает, сколько основных средств в среднем приходится на каждый рубль товарной продукции, произведенной с их участием.

Фондовооруженность труда - это отношение среднегодовой стоимости основных фондов к среднесписочной численности промышленно-производс­твенного персонала. Она показывает, как в среднем труд одного работника вооружен основными фондами.

Следует знать, что произведение фондоотдачи на фондовооруженность труда есть показатель уровня производительности труда.

Затраты на один рубль товарной продукции получаются делением полной себестоимости на стоимость товарной продукции. Этот показатель может быть использован при анализе для определения размера прибыли с каждого рубля товарной продукции как разность между одним рублем стоимости товарной продукции и затратами на этот рубль. На рентабельных предприятиях такой показатель должен быть меньше одного рубля.

Рентабельность (доходность) продукции - это отношение прибыли к полной себестоимости каждого вида продукции. Она показывает выгодность выпуска продукции.