Средние показатели ряда динамика

Обобщающая характеристика динамики исследуемого явления определяется при помощи следующих средних показателей: средний уровень ряда, средний тема роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней ряда.

Для интервальных рядов динамики средний уровень определяется:

а) при равных интервалах по формуле средней арифметической простой (7.18):

где y₁…y_n - абсолютные уровни ряда;

n - число уровней.

Например, средний уровень для интервальногоряда динамики, приведенного в п. 7.1, составляет 935млн. руб.

б) при неравных интервалах по формуле средней арифметической взвешенной (7.19):

где t - длительность интервалов времени между уровнями ряда.

Средний уровень моментных рядов динамики определяется:

а) для ряда с равноотстоящими датами по формуле средней хро­нологической простой (7.20):

Пример, средний уровень для моментного ряда динамики, приведенного в п.7.1, составляет 195 чел.

б) для ряда с неравноотстоящими датами по формуле средней хронологической взвешенной (7.21):

Средний абсолютный прирост рассчитывается двумя способами:

а) цепным (исходя из цепных абсолютных приростов) (7.22):

где m - число абсолютных приростов (m=n-1, n - число членов ряда);

б) базисным (исходя из общего базисного абсолютного прироста) (7.23):

Для нашего моментного ряда динамики средний абсолютный прирост, рассчитанный цепным способом, составляет 2 чел.:

Расчет базисным способом дает тот же результат . Таким способом прирост численности за квартал в среднем составляет 2 чел.

Средний коэффициент роста для рядов с равными интервалами, или с равноотстоящими датами, рассчитывается:

а) цепным способом (по формуле средней геометрической) (7.24):

где m - число коэффициентов роста (m=n-1);

б) базисным способом (7.25):

Средний темп роста для рядов с равными интервалами, равноотстоящими датами, рассчитывается по формуле (7.26):

Средний коэффициент роста для рассматриваемого ряда составляет , т.е. рост численности в среднем за квартал 101,03%.

Средине темпы (коэффициенты) прироста рассчитываются на основе средних темпов или коэффициентов роста посредством вычитания из последних 100% или 1 (7,27 и 7,28):

Средний темп прироста для нашего примера составляет 1,03% (101,03%-100%).

При одновременном анализе динамики двух явлений представ­ляет интерес сравнение интенсивности изменения их во времени. Та­кое сопоставление производится при наличии динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к различным территориям или объектам, либо при сравнении рядов разного содержания, харак­теризующих один и тот же объект. Сравнение интенсивности измене­ний уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения, представляющих собой отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки вре­мени (7,29) и (7,30):

Например, темп роста объемов производства на предприятии в отчетном году составил 126%, а темп роста численности -120%. Таким образом, темп роста объемов производства в отчетном году опережал рост численности на предприятии в 1,05 раза (126/120).

Коэффициент опережения может быть исчислен также на осно­ве сравнения средних темпов роста или темпов прироста:

(7.31)

(7.32)

7.5. Методы анализа основной тенденции ряда динамики

Основной тенденцией ряда динамики (или трендом) называ­лся устойчивое изменение уровня явления во времени, обусловленное влиянием постоянно действующих факторов и свободное от случайных колебаний.

В случаях, когда уровни динамического ряда непрерывно растут или непрерывно снижаются, основная тенденция ряда является очевидной. Однако достаточно часто уровни динамических рядов претерпевают различные изменения (т. е. то растут, то убывают), и общая тенденция неясна. Задача статистики заключается в выявлении тенденции в таких рядах. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Укрупнение интервалов является наиболее простым методом. Он основан на увеличении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Одновременно уменьшается количество ин­тервалов. Рассмотрим применение этого метода на примере ежемесячных данных о выпуске продукции предприятия.

Месяц	Объем производства, млрд.руб.	Месяц	Объем производства, млрд.руб.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	5,1 5,4 5,2 5,3 5,6 5,8	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	5,6 5,9 6,1 6,0 5,9 6,2

Различные направления изменения уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства продукции. Однако если месячные уровни объединить в квартальные, после чего вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварта­лам, то тенденция становится очевидной.

Квартал	Объем производства за квартал, млрд. руб.	Объем производства в среднем за месяц, млрд.руб.
I II III IV	15,7 16,7 17,6 18,1	5,23 5,57 5,87 6,03

5,23<5,57<5,87<6,03.

Таким образом, динамический ряд обнаруживает тенденцию к росту.

Метод скользящей средней заключается в следующем. Опреде­ляется средний уровень из определенного объема нечетного числа первых по счету уровней ряда, а затем из того же числа уровней, но начиная со второго по счету. Затем с третьего и так далее. Таким образом, средняя скользит по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Примечание этого метода рассмотрим на примере производительности труда на предприятии.

Год	Годовая выработка продукции на одного рабочего, т	Скользящая средняя
трехчленная	пятичленная
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4+14,0+17,6):3=15,7 (14,0+17,6+15,4):3=15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Ряд, сглаженный пятичленными средними, уже позволяет го­ворить о тенденции к росту производительности труда на предпри­ятии. Недостаткам метода является потеря информации, связанная с укорачиванием ряда

Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию изменения уровней ряда динамики. Однако они не позволяют получить обобщенную статистическую модель тренда. С этой целью применяют метод аналитического выравнивания рядов ди­намики. Основным содержанием метода является то, что общая тен­денция развития представляется как функция времени:

(7.33)

Где - уровень динамического ряда, вычисленный по соответствую­щему уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ряда динамики произво­дится на основе так называемой адекватной математической модели, наилучшим образом отображающей основную тенденцию. Простей­шими моделями для отображения социально-экономических процес­сов являются следующие:

Линейная

Показательная

Степенная

Парабола

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов.

Параметры уравнения, удовлетворяющие этому условию, Могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе полученного уравнения тренда вычисляются теоретические уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y плавно изменяющимися теоретическими уровнями.

Для окончательного выбора вида адекватной математической функции используются специальные критерии математической стати­стики (критерий x ², Колмогорова - Смирнова и другие).

7.6. Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих соци­ально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Они яв­ляются результатом влияния природно-климатических условий, обще­экономических факторов, а также других многочисленных и разнооб­разных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В статистике периодические колебания, которые имеют опреде­ленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний или сезонной волны, а динамический ряд в этом случае называется сезонным рядом динамики. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики, в том чис­ле в отраслях химико-лесного комплекса. В ряде случаев они могут отрицательно влиять на результаты производственной деятельности. Поэтому встает вопрос о регулировании сезонных изменений. В осно­ве этого регулирования должно лежать исследование сезонных ко­лебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения се­зонных колебаний. Самый простой из них заключается в расчете спе­циальных показателей, называемых индексами сезонности I_{s .} Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонных колебаний вычисляются по данным за несколько лат (не менее трех).

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден­ция в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредствен­но по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года (), затем вычисляется среднемесячный уро­вень для всего ряда (). После этого определяются индексы сезонно­сти, представляющие собой процентные отношения средних для каж­дого месяца к общему среднемесячному уровню ряда (7,35):

Пример. Имеются помесячные данные об объеме продаж предприятием стеновых материалов, млн. шт. условного кирпича. Требуется рассчитать индексы сезонности.

Месяц	Объем продаж, млн. шт.	Is, %
2000	2001	2002	Средне- месячный уровень
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6	10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3	57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2
ИТОГО	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
В среднем	18,14	18,61	18,51	18,42	100,0

Для наглядности сезонную волну изображают в виде графика.

Имея представления о сезонных изменениях того или иного явления, предприятие может правильно распределять материальные, финансовые и трудовые ресурсы в течение года,

В случае, когда уровни динамического ряда проявляют тенденцию к росту или снижению, фактические данные сопоставляются с выравненными, т. е, полученными с помощью аналитического выравнивания. Индексы сезонности рассчитываются по формуле (7,36):