Задача 1. 1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

Дано: E1 = 15 В R1 = 15 Ом R2 = 15 Ом R3 = 5 Ом Вычислить: 1. Токи всех ветвей и потенциалы узлов. 2. Баланс мощности.

Решение:

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

N= Nузлов -1 – Nист = 2– 1– 0= 1;

I1 =I2+ I3; (*)

2. Используя закон Ома, выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов:

I1= (U1- U2)/R1;

I2= (U2-U0)/R2= U2/R2;

I3= (U2-U0)/R3= U2/R3;

3. Подставим выражения для токов в (*):

(U1- U2)/R1 = U2/R2 + U2/R3;

U1/R1 = U2/R2 + U2/R3 +U2/R1;

U1/R1 = U2(1/R2 +1/R3 +1/R1);

U1 = E1;

4. Подставим в полученные уравнения известные числовые значения потенциалов и сопротивлений:

15/15 = U2(1/15 +1/15 +1/5);

1 = 1/3U2;

U2= 3В

5. Из пункта (2) определим токи ветвей:

I1= (15-3)/15= 0,8А;

I2= 3/15= 0,2А;

I3= 3/5= 0,6А;

6. Проверим (*) подставив в него численные значения:

I1 =I2+ I3;

0,8=0,2+0,6=0,8А- верно.

7. Проверка баланса мощности:

E1* I1= I1²*R1 + I2² *R2 + I3²* R3;

12=9,6+0,6+1,8=12W-верно.

8. Схема эксперимента: