Контрольная работа. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра экономики учета и финансов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине Статистика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Автор: студентка 2 курса, группы БАз-11-2б

шифр 1170031425 _____________ /Смирнова М.А./

(подпись) (Ф.И.О.)

ОЦЕНКА: _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛА:

Профессор ____________ /Рейшахрит Е.И./

(подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2013 год

Оглавление

Задача 1. 3

Решение задачи 1. 4

Задача 2. 6

Решение задачи 2. 7

Задача 3. 9

Решение задачи 3. 9

Задача 4. 10

Решение задачи 4. 10

Задача 5. 12

Решение задачи 5. 12

Задача 6. 13

Решение задачи 6. 13

Задача 7. 15

Решение задачи 7. 16

Задача 1

По данным таблицы 1.3 произвести группировку банков по размеру капитала. При группировке по факторному признаку образовать необходимое количество групп банков с равными интервалами. По каждой группе посчитать количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов всех банков в группе, и в среднем на один банк.

Составить групповую аналитическую таблицу и изобразить с помощью ломаной кривой в прямоугольной системе координат зависимость размера работающих активов от размера капитала.

Сделать выводы.

Таблица 1.3

(млрд. руб.)

Номер банка	Капитал	Работающие активы
	20,7	11,7
	19,9	19,8
	9.3	2,6
	59.3	43,6
	24.7	29.0
	47.7	98.5
	24.2	25.6
	7.8	6.2
	38.3	19.8
	10.3	10.1
	35.7
	20.7	21.2
	8.2	16.7
	10.2	9.1
	23.5	31.7
	55.8	54.4
	10.3	21.4
	16.7	41.1
	15.8	29.8
	6.8	10.9
	22.4	53.4
		22.6
		11.7
	9.9	27.3
	24.0	70.2
	23.0	124.2
	75.1	90.4
	56.2	101.7
	60.714.8	18.2
	41.5	127.7

Решение задачи 1

Проранжируем показатели по сумме капитала

Номер банка	Капитал	Работающие активы
	6,8	10,9
	7,8	6,2
	8,2	16,7
	9,3	2,6
	9,9	11,7
	10,2	9,1
	10,3	10,1
	10,3	21,4
		22,6
	14,8	18,2
	15,8	29,8
	16,7	41,1
	19,9	19,8
	20,7	11,7
	20,7	21,2
	22,4	53,4
		70,2
	23,5	31,7
		27,3
	24,2	25,6
	24,7
	35,7
	38,3	19,8
	41,5	127,7
	47,7	98,5
	55,8	54,4
	59,3	43,6
		101,7
	75,1	124,2
	56.2	90.4

Определим число групп по формуле Стерджесса

Определим длину интервала

Получаем следующие группы по сумме активов, по каждой группе определим количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов

Группы по капиталу	Номер банка	Капитал	Работающие активы
6,8 – 15,0		6,8	10,9
	7,8	6,2
	8,2	16,7
	9,3	2,6
	9,9	11,7
	10,2	9,1
	10,3	10,1
	10,3	21,4
		22,6
	14,8	18,2
Итого по группе	10	100,6	129,5
15,0 – 23,2		15,8	29,8
	16,7	41,1
	19,9	19,8
	20,7	11,7
	20,7	21,2
	22,4	53,4
		70,2
Итого по группе	7	139,2	247,2
23,2 – 31.4		23,5	31,7
		27,3
	24,2	25,6
	24,7
Итого по группе	4	96,4	113,6
31,4 – 39,6		35,7
	38,3	19,8
Итого по группе	2	74	49,8
39,6 – 47,8		41,5	127,7
	47,7	98,5
Итого по группе	2	89,2	226,2
47,8 – 56,2		55,8	54,4
	59,3	43,6
		101,7
	75,1	124,2
	56.2	90.4
Итого по группе	5	250,2	323,9
всего	30	749,6	1090,2

На основании полученной рабочей таблицы строим аналитическую таблицу, в которой определим количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов всех банков в группе, и в среднем на один банк. Средние показатели определяем по формуле средней арифметической простой – отношение всего по группе к числу банков в группе.

Группы по капиталу	Число банков	Капитал	Работающие активы
в общем	в среднем	в общем	в среднем
6,8 – 15,0		100,6	10,06	129,5	12,95
15,0 – 23,2		139,2	19,89	247,2	35,31
23,2 – 31.4		96,4	24,10	113,6	28,40
31,4 – 39,6			37,00	49,8	24,90
39,6 – 47,8		89,2	44,60	226,2	113,10
47,8 – 56,2		250,2	50,04	323,9	64,78
всего		749,6	24,99	1090,2	36,34

Изобразим с помощью ломаной кривой в прямоугольной системе координат зависимость размера работающих активов от размера капитала

Таким образом, наибольшее число банков из совокупности имеют сумму капитала 6,8 – 15,0 млрд.руб. По последней группе самые высокие показатели в среднем на 1 банк, однако работающие активы в среднем по этой группе ниже, чем по группе с суммой капитала 39,6 – 47,8 млрд.руб., по этой группе самая высокие работающие активы

Задача 2

По данным таблицы 2.1 о распределении проб на обогатительной фабрике по проценту содержания металла в руде (в % к итогу) вычислить:

1) среднее содержание металла в руде; 2) медиану; 3) моду; 4) дисперсию;

5) коэффициент вариации.

Примечание: Моду и медиану найти расчетным путем и графически.

Таблица 2.1.

Содержание металла в руде,%	Число проб по вариантам, %
3
8-12
12-16
16-20
20-24
24-28
28-32
32-36
Итого	100

Решение задачи 2

Расчетная таблица – х – середина интервала

x	f	xf		Накопленные частоты
			1076,48
			635,36
			233,28
			2,88
			735,68
			352,8
			307,52
Итого	100	2160	3344

Среднее содержание металла в руде

;

где - это вариант признака (середина интервала) – содержание металла в руде, %; – частота признака – число проб.

Медиана

Медианный размер определяем по формуле для интервального ряда

50% проб имеют содержание руды в металле менее 22,9%, 50% проб - более, чем 22,9% содержания руды в металле.

Определить медиану можно графически по графику кумуляты, которая строится по накопленным частотам

Мода

Наибольшее число проб имеют содержание руды в металле 25,5%.

Моду графически определим по графику гистограммы

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Так как коэффициент вариации меньше 33% - совокупность является однородной, а средняя величина является надежной и типичной.

Задача 3

Банк выдал предприятию следующие ссуды: 1)500 тыс. руб. на 2 месяца; 2) 800 тыс. руб. на 4 месяца; 3)600 тыс. руб. на 3 месяца. Определить: 1) среднюю сумму ссуды; 2) среднее число оборотов ссуды за год: по формуле средней арифметической и средней гармонической.

Решение задачи 3

Средняя сумма ссуды

Среднее число оборотов ссуды за год:

по формуле средней арифметической

средней гармонической

Следовательно, средний размер ссуды составил 666,7 тыс.руб., среднее число оборотов ссуды – 3 оборота в год.

Задача 4

По данным таблицы 4.1 вычислить: а) индивидуальные и агрегатные индексы объема производства, себестоимости, отпускной цены, прибыли; б) индекс влияния структуры продукции на изменение средней себестоимости.

Таблица 4.1

Показатель	Вид продукции	Период	Данные по вариантам
3
Продукция, т	А	План
факт
Б	План
факт
Себестоимость 1 тонны, руб	А	План
факт
Б	План
факт
Отпускная цена за 1 тонну, руб	А	План
факт
Б	План
факт

Решение задачи 4

Прибыль = выпуск – себестоимость = p – z =y

а) индивидуальные индексы:

объема производства

себестоимости

отпускной цены

прибыли

Расчетная таблица

Виды продукции

Продукция, т.

iq

Себестоимость 1 тонны, руб.

iz

Отпускная цена за 1 тонну

ip

прибыль, руб.

iy

q0

q1

z0

z1

p0

p1

y0

y1

А

1,167

0,969

1,099

1,625

Б

0,929

0,995

0,956

0,550

По факту произошло увеличение продукции вида А на 16,7%, производство продукции Б снизилось на 7,1%. По сравнению с планом фактически произошло снижение себестоимости - по продукции А на 3,1%, по продукции Б – на 0,5%. По продукции Б цена снизилась на 4,4% и прибыль снизилась на 45%. По продукции Б цена увеличилась на 9,9%, прибыль снизилась на 62,5%.

Расчетная таблица

	p0q0	p0q1	p1q1	z0q0	z0q1	z1q1	y0q1	y1q1
∑

агрегатные индексы

объема производства

Общее увеличение объема производства на 3,2%.

объем производства, взвешенный по себестоимости

Общее увеличение объема производства, взвешенного по себестоимости, составило 2,5%.

себестоимости

Общее снижение себестоимости на 1,7%.

отпускной цены

Общее увеличение отпускной цены на 2,3%.

прибыли

Общее увеличение прибыли на 21,6%.

б) индекс влияния структуры продукции на изменение средней себестоимости

Средняя себестоимость под влиянием изменения структуры продукции увеличилась на 2,5%.

Таким образом, произошло увеличение продукции вида А на 16,7%, производство продукции Б снизилось на 7,1%. По сравнению с планом фактически произошло снижение себестоимости - по продукции А на 3,1%, по продукции Б – на 0,5%. По продукции Б цена снизилась на 4,4% и прибыль снизилась на 45%. По продукции Б цена увеличилась на 9,9%, прибыль снизилась на 62,5%..Общее увеличение объема производства составило 3,2%, снижение себестоимости на 1,7%, общий рост отпускной цены на 2,6%, прибыль увеличилась на 21,6%. Средняя себестоимость под влиянием изменения структуры продукции увеличилась на 2,5%.

Задача 5

На основании данных таблицы 5.1 определить общий индекс себестоимости продукции горно-металлургического предприятия.

Таблица 5.1

Продукция	Данные по вариантам
Выработано в отчетном году по себестоимости фактической себестоимости, тыс руб
Руда
Концентрат
Медь
Никель
Изменение себестоимости в отчетном году по сравнению с прошлым годом, %
Руда	+2,4
Концентрат	-3,1
Медь	-1,2
Никель	-0,7

Решение задачи 5

Общий индекс себестоимости продукции горно-металлургического предприятия

Продукция	z1q1	iz	z1q1/iz
Руда		1,024	216503,91
Концентрат		0,969	274716,20
Медь		0,988	315688,26
Никель		0,993	189425,98
∑			996334,35

Следовательно, по горно-металлургическому предприятию наблюдается снижение себестоимости на 0,8% в отчетном году по сравнению с прошлым годом.

Задача 6

По данным таблицы 6. 1.1) Вычислить: а) базисные и цепные абсолютные приросты; б) базисные и цепные темпы роста; в)базисные и цепные темпы прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовой темп роста. 2) выравнить ряды динамики по прямой, построить график выравнивания, на который нанести первоначальные и выравненные значения уровней ряда динамики.

Таблица 6.1

	Объем производства продукции, млн руб. по вариантам

Решение задачи 6

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Абсолютное значение 1% прироста

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

Средний темп прироста

Результат расчета по данным формулам аналитических показателей ряда динамики представим в виде таблицы

Год	Объем производства продукции, млн руб.	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абс. знач.1% прироста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-	-			-	-	-
				119,05%	119,05%	19,05%	19,05%	0,21
				120,00%	142,86%	20,00%	42,86%	0,25
		-2		93,33%	133,33%	-6,67%	33,33%	0,3
				125,00%	166,67%	25,00%	66,67%	0,28
				122,86%	204,76%	22,86%	104,76%	0,35
		-3		93,02%	190,48%	-6,98%	90,48%	0,43
				117,50%	223,81%	17,50%	123,81%	0,4
				106,38%	238,10%	6,38%	138,10%	0,47
Итого

Наблюдается ежегодное увеличение объема производства продукции, среднее ежегодное увеличение объема производства на 3,22 млн.руб. или на 11,5%. Таким образом динамика положительна.

Рассчитаем линейный тренд.

Коэффициенты уравнения определяем из системы

Значения t выбираются таким образом, чтобы значение суммы равнялось 0

Строим расчетную таблицу

t	Y	tY	t2	Yt
-4		-84		20,96
-3		-75		24,58
-2		-60		28,2
-1		-28		31,82
				35,44
				39,06
				42,68
				46,3
				49,92
				318,96

Тогда

Рассчитаем аналитические значения и занесем в таблицу

Изобразим графически эмпирический и аналитический временной ряд.

Задача 7

По данным таблицы 7.1, необходимо: 1)найти уравнение корреляционной связи между выпуском продукции «У» и размером основных фондов «Х»; 2) определить выравненные значения «У_х» и построить график корреляционной зависимости по фактическим и расчетным данным; 3) определить коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Таблица 7.1

Предприятие	Показатели по вариантам, млн. руб
3
	Основные фонды
	Выпуск продукции

Решение задачи 7

Предполагая зависимость линейной определим регрессионное уравнение связи

Коэффициенты уравнения определяем из системы

	Х	У	XY	X2	Y2
						18,21
						24,23
						31,11
						38,85
						44,87
						49,17
						57,77
						62,07
∑						326,28
Ср.зн	712,5		31706,3			40,785

Получаем

Уравнение линии регрессии: с увеличением размера основных фондов выпуск продукции увеличивается на 0,086 млн.руб.

Рассчитаем теоретические значения по полученному уравнению и занесем в таблицу

Изобразим графически фактические и эмпирические данные

Проверим тесноту связи, рассчитав коэффициент корреляции

Значение коэффициента близко к 1, связь между факторным и результативным признаком тесная.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 98,2% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 1,8%.

Следовательно, качество модели высокое.

Определим эмпирическое корреляционное отношение (коэффициент эластичности)

Таким образом, между размером основных фондов и выпуском продукции существует прямолинейная зависимость, т.е с ростом основных фондов происходит увеличение выпуска продукции, связь прямая, тесная, качество модели высокое.