Разделы математической логики

· Алгебра логики

· Логика высказываний

· Теория доказательств

· Теория моделей

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями^[1]. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Логика высказываний (или пропозициональная логика от англ. propositional logic) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка. Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений и известна ещё со времён античности.

Теория доказательств — это раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей,аксиоматической теорией множеств и теорией вычислений, теория доказательств является одним из так называемых «четырёх столпов» основ математики^[1].

Теория моделей — раздел математической логики, который занимается изучением связи междуформальными языками и их интерпретациями, или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева иРобинсона.

Понятие «высказывание» окончательно потеряло смысл «сказанного». Теперь это чисто математическая формула в математической логике. Отметим, что математика перехватила и использовала в своих целях понятие «доказательство» и понятие «модель» изрядно изменилось в понимании математической логики. Даже, как «интерпретация».