Непрерывность функции двух переменных

Определение. Функция z = f(х, у) называется непрерывной в точке

М₀(х₀, у₀)Î D(z), если её предел в этой точке совпадает со зна-

чением функции в данной точке, т.е. .

Определение. Будем говорить, что функция z = f(х, у) непрерывна на

множестве, если она непрерывна в каждой точке этого

множества.

Определение. Точки, в которых нарушается непрерывность (т.е. не вы-

полняется хотя бы одно из условий непрерывности функ-

ции в точке) называются точками разрыва этой функции.

Точки разрыва функции z = f(х, у ) могут образовывать целые линии разрыва. Например, функция имеет линию разрыва у = – х.

Можно доказать, что арифметические операции над непрерывными функциями двух переменных приводят к непрерывным функциям – подобная теорема имеет место и для функции одной переменной.