Данные с плавающей точкой или вещественные числа

Вещественные числа обрабатываются сопроцессором (FPU) и имеют следующую структуру:

- Знак числа – один старший разряд;

- Характеристика (смещенный порядок) – Е;

Е = Р + Р_см,

где Р- порядок числа, Р_см – смещение.

Величина смещения зависит от формата числа и вычисляется по формуле:

Р_см = 2^к-1 – 1,

где к – количество разрядов, отводимых в формате числа под характеристику.

- Мантисса содержит значащие биты числа. Записывается в нормализованном виде. Нормализованная мантисса больше либо равна единице, но меньше двух

1 ≤ М <2

Вид нормализованной мантиссы 1.ххх…х. При этом стоящая перед точкой единица в форматах КВ и ДВ не указывается в поле мантиссы. В формате РВ эта единица содержится в старшем разряде мантиссы.

а) Короткие вещественные числа (КВ). Разрядность 32 (4 байта).

Диапазон ±10^±38

- знак – один разряд (31)

- характеристика 8 разрядов

Смещение Р_см = 2^к-1 – 1 = 2^8-1 – 1 =127

Мантисса 23 разряда

б) Длинное вещественное число (ДВ). Разрядность 64 (8 байт). Диапазон ± 10^±308

- знак – один разряд (63)

- характеристика 11 разрядов

- смещение Р_см = 2^к-1 – 1 = 2¹⁰ – 1 = 1023

- Мантисса – 52 разряда

в) Расширенные вещественные числа (РВ). Разрядность 80 бит.

Диапазон ± 10^±4932

- знак – один разряд (79)

- характеристика 15 разрядов

- смещение Р_см = 16383

- Мантисса – 64 разряда

Представим число – 4,25 в формате КВ (короткое вещественное)

Порядок выполнения:

1. Преобразовать число в двоичную систему счисления.

-4,25₁₀ = - 100,01₂

4 2 _х0,25 _х0,5

^-4 2 2 2 2

0 2 1 0,50 1,0

0

2. Нормализуем мантиссу 1 ≤ М < 2 1.хх…х

-100,01 ∙ 2⁰ = -1.0001 ∙ 2²

мантисса

2. Рассчитаем характеристику Е.

Смещение

Р_см = 2^к-1 –1 = 2^8-1 – 1 = 127

Е = Р + Р_см = 2 + 127 = 129

Преобразуем характеристику в двоичную систему счисления

128 64 32 16 8 4 2 1 – весовые коэффициенты

1 0 0 0 0 0 0 1 129

3. Число в формате КВ