Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x 1, n 1), (x 2, n 2),…, (xk, nk), где xi откладываются на оси абсцисс, а ni – на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi) частоты, то получим полигон относительных частот (рис.1). Рис. 1.
По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X < x.
Определение 15.1. Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F* (x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,
, (15.1)
где пх – число вариант, меньших х, п – объем выборки.
Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F (x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F (x) определяет вероятность события X < x, а F* (x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F* (x) стремится по вероятности к F (x).
Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F (x), а именно:
1) 0 ≤ F* (x) ≤ 1.
2) F* (x) – неубывающая функция.
3) Если х 1 – наименьшая варианта, то F* (x) = 0 при х ≤ х 1; если хк – наибольшая варианта, то F* (x) = 1 при х > хк.
Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной ni /h (гистограмма частот) или wi /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице (рис.2). Рис.2.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!