Математическое ожидание функции одного случайного аргумента

Пусть Y = φ (X) – функция случайного аргумента Х, и требуется найти ее математическое ожидание, зная закон распределения Х.

1) Если Х – дискретная случайная величина, то

(10.2)

Пример 3. Найдем M (Y) для примера 1: M (Y) = 47·0,1 + 69·0,2 + 95·0,3 + 125·0,4 = 97.

2) Если Х – непрерывная случайная величина, то M (Y) можно искать по-разному. Если известна плотность распределения g (y), то

(10.3)

Если же g (y) найти сложно, то можно использовать известную плотность распределения f (x):

(10.4)

В частности, если все значения Х принадлежат промежутку (а, b), то

(10.4`)