Средние величины. · ослабить влияние случайных факторов на изучаемый показатель

Средние величины — в статистическом понимании это обобщающие показатели совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку. Цели определения средних величин следующие:

· ослабить влияние случайных факторов на изучаемый показатель;

· получить сводный показатель, описывающий данную совокупность в целом.

Иначе говоря, средние величины — это концентраторы информации: вместо совокупности признаков получается один показатель, используемый для дальнейшего анализа.

Важнейшим условием определения достоверности средних величин является однородность изучаемой совокупности. Нарушение этого требования приводит к появлению фиктивных средних, искажающих статистические выводы. Совокупность считается однородной по какому-либо признаку, если все составляющие ее единицы относятся к одному и тому же типу и значения признака формируются под влиянием общих, систематически действующих факторов.

Средняя арифметическая исчисляется для сгруппированных данных по формуле:

, (6.1)

где x _i — варианты значения признака;

f _i — частоты.

При вычислении средней арифметической возможные типичные ошибки заключаются в следующем.

· Засоренность выборки нетипичными значениями.

Пример 6.4.

Уставный фонд АО разделен акциями 1000 шт. по 1000 руб. следующим образом.

460 акционеров владеют 1 акцией, 10 — 2, 5 — 4, 1 — 500.

Какова будет величина капитала, приходящегося на 1 акционера?

К = (460 × 1 + 10× 2 + 5 × 4 + 1 × 500) / (460 + 10 + 5 + 1) = 2,1 тыс. рублей.

· Изменение состава усредняемой совокупности.

· Маскировка или взаимная компенсация отклонения.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты признака, его объемное значение, но не известны частоты.

Средняя геометрическая — это показатель, используемый при расчете индексов.

6.3.