Владислав Лебедько

«Исследование электрических цепей однофазного переменного тока»

1. Цель работы:

1. Ознакомление с методикой построения схем и моделирования работы устройств в компьютерной лаборатории электротехники и электроники.

2. Исследование различных схем соединения электрических цепей

переменного тока.

2. Краткие теоретические сведения.

2.1. Электрическая цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением элементов R, L, C (Рис.1).

° R

L

C

°

Рис.1

На практике электрическую цепь можно представить как последовательное соединение трёх идеальных элементов: сопротивление, индуктивность и емкость.

Согласно II закону Кирхгофа для этой цепи имеем следующее уравнение в комплексной форме

или .

Откуда - полное комплексное сопротивление [ Ом ].

Анализируя полученную формулу, можно констатировать, что ток I и все напряжения U_R, U_L, U_C зависят от разности . То есть существуют три соотношения элементов для данной цепи:

.

Рассмотрим их по порядку.

A.

Построим на комплексной плоскости диаграмму напряжений (Рис.2).

+j

j +1

Рис.2

По теореме Пифагора модули напряжений и тангенс угла определены в виде формул:

, .

Так как угол j > 0, то можно рассматривать характер цепи как активно- индуктивный и заключить, что ток отстает от напряжения на угол j.

Коэффициент мощности получается 0 < cosj <1.

B.

Диаграмма напряжений представлена на Рис.3.

+1

j

-j

Рис.3.

Согласно теореме Пифагора формулы для модулей напряжений и тангенс угла остаются такими же как и в предыдущем случае.

Однако угол j < 0, и тогда можно рассматривать характер цепи как активно- емкостной, а ток опережает напряжение на угол j.

Коэффициент мощности получается 0 < cosj <1.

C.

На комплексной плоскости имеем диаграмму напряжений (Рис.4):

= +1

j = 0

-j

Рис.4.

Угол j = 0 и поэтому cosj = 1, а ток в цепи будет максимальный

.

Основное равенство называется условие резонанса, и этот случай называется резонанс напряжений .

Зная, что и , можно вывести формулу для резонансной частоты

,

откуда

и так как пульсация , формула для резонансной частоты будет

.

Анализируя такую электрическую цепь, заключаем, что её характер можно менять, варьируя частоту, индуктивность или емкость, переходя от индуктивного характера к активному (резонанс) и далее к емкостному. График изменения тока в цепи i = f(L или C или f), в зависимости от этих параметров, представлен на рисунке 5.

i

С (L или f)

C_рез

Рис.5.

2.2. Электрическая цепь переменного синусоидального тока с параллельным соединением элементов R, L, C (Рис.6).

° I – –

U R I_R L I_L C I_C

° – –

Рис.6

Можно представить также реальную электрическую цепь в виде трех идеальных элементов сопротивления, индуктивности и емкости соединённых параллельно. В этом случае I закон Кирхгофа дает следующую формулу в комплексной форме

и окончательно ,

где - комплексная, полная проводимость [1/Ом].

Из анализа полученной формулы видно, что все величины зависят от разности и что существует три соотношения:

.

Изучим эти три случая один за другим.

A.

Диаграмма токов на комплексной плоскости иллюстрирует основные формулы (Рис.7).

По теореме Пифагора модули токов и тангенс угла определены в виде этих формул:

.

+j

I_L

I_C

I

j I_R U +1

Рис.7

Так как ток опережает напряжение на угол j, можно заключить, что электрическая цепь имеет активно-емкостной характер, и коэффициент мощности будет 0 < cosj <1.

B.

Диаграмма токов представлена на рисунке 8.

I_R U +1

j

I

I_L

I_C

-j

Рис.8

Согласно теореме Пифагора формулы для модулей токов и тангенса угла остаются такими же, как и в предыдущем случае.

Так как ток отстает от напряжения на угол j, можно заключить, что электрическая цепь имеет активно-индуктивный характер, и коэффициент мощности будет 0 < cosj <1.

C.

На комплексной плоскости представлена диаграмма токов (Рис.9):

Угол j = 0 и поэтому cosj = 1, а ток достигает своего минимального значения

I_R = I U +1

j = 0

I_L I_C

-j

Рис.9

Главное равенство называется условием резонанса, и этот случай носит имя резонанс токов .

Зная, что и , запишем уравнение для резонансной частоты:

откуда .

Пульсация , и тогда окончательное уравнение будет .

Анализируя эту электрическую цепи заключаем, что её характер можно менять, варьируя частоту, индуктивность или емкость, переходя от индуктивного характера к активному (резонанс) и далее к емкостному.

График изменения тока в цепи i = f(L или C или f), в зависимости от этих параметров, представлен на рисунке 10.

i

С (L или f)

C_рез

Рис.10

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Моделирование схемы исследования электрической цепи переменного тока с последовательным соединением элементов R,L и C.

Рис.11

3.2. Опыт№1. Исследование характеристик электрической цепи переменного тока с последовательным соединением элементов R,L и C при изменении емкости конденсатора С.

(характеристики , , , ,

смотрите методику снятия характеристик).

3.3. Моделирование схемы исследования электрической цепи переменного тока с параллельным соединением элементов R, L и C.

Рис.12

3.4. Опыт№2. Исследование характеристик электрической цепи переменного тока с параллельным соединением элементов R, L и C при изменении емкости конденсатора С.

(характеристики , , , ,

смотрите методику снятия характеристик).

4. Методики проведения опытов.

4.1. Методика снятия характеристик при исследовании электрической цепи переменного тока.

При снятии характеристик электрической цепи переменного тока, как с последовательным, так и с параллельным соединением элементов R, L и C необходимо изменять емкость конденсатора С. Для этого открываем диалоговое окно элемента С при помощи правой кнопки мыши.

В следующих окнах нажимаем кнопки Component Properties и Value, чеми устанавливаем необходимую емкость.

Нажав в правом верхнем углу клавишу , получаем показания приборов и записываем в соответствующую таблицу.

Так как ток в данных схемах соединения имеет максимум (или минимум), то процедура заполнения таблицы начинается с величины С, соответствующей максимуму (или минимуму). Эта величина емкости называется резонансной.

Поэтому сначала подбирается С_рез при которой ток равен максимальному (или минимальному) значению и при этом показания приборов записываются в средний столбец (третий).

C (Ф)

С1

С2

Срез

С4

С5

I (A)

UС (B)

UL (B)

P (Вт)

cosj

Далее повторяем измерения для различных значений емкости конденсатора, так, чтобы получить все данные о характере зависимостей, и тем самым заполняем таблицу.

Расчет коэффициента мощности cosj проводим по известной формуле:

,

где: P - показания ваттметра;

U - напряжение питания;

I - показания амперметра в общей цепи.

Владислав Лебедько