Проверка теории Штейнера

Краткая теория.

Целью этой работы является экспериментальная проверка теоремы Штейнера:

I₁= I₂ + ma² (1),

где I₁ - момент инерции тела с массой m относительно произвольной оси O_1, I₂- момент инерции того же тела относительно оси О₂ параллельной оси O₁ и проходящей через его

центр инерции; а - расстояние между осями.

Для определения момента инерции I₁ используется формула для периода колебаний физического маятника:

(2),

Момент инерции I₂ определяется при помощи формулы для периода крутильных колебаний:

(3),

где f- крутильный момент подвеса. Чтобы исключить f из формулы (3) измеряется период Т₀ крутильных колебаний другого тела, обладающего известным моментом инерции 1₀ и подвешенного на той же нити. Используя формулу (3), получим:

(4)

В качестве вспомогательного тела применяется диск, момент инерции которого относительно оси симметрии, перпендикулярно к его плоскости, определяется по формуле:

(5),

где М - масса диска, D - диаметр диска.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

В качестве исследуемого тела используется стержень с призмами на концах для подвеса.

Для изучения его крутильных колебаний относительно оси, проходящей через центр инерции стержня и перпендикулярной к образующей стержня (ось 0₂), стержень навинчивается на винт, прикрепленный к нити подвеса.

Для изучения колебаний стержня как физического маятника, стержень с помощью призм устанавливается в желобок вилки, закрепленной в штативе. Таким образом ось колебаний физического маятника (ось O₁) проходит через ребро призм и перпендикулярно к образующей стержня (как и ось О₂).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

1. Взвешиваем на технических весах и определяем массу m стержня и М-диска.

2. С помощью штангенциркуля определить диаметр D диска и расстояние l между ребрами призм и центром стержня.

3. Стержень навинчивается на винт подвеса и приводится в состояние колебательного движения (крутильных колебаний). Секундомером измеряют время t₂ количества колебаний n₂=25. Определяется период крутильных колебаний по формуле:

(6),

Опыт повторить три раза.

Затем на винт подвеса навинчивается диск и измеряется его период колебаний T₀ (как

у стержня - три серии по 25 колебаний). Согласно формулам (4) и (5) получим:

4. Ребро призмы стержня установить в желобок вилки и привести стержень в

колебание. Секундомером измеряется время t₁ некоторого количества n₁ (n₁ =25) полных колебаний и находим период колебаний физического маятника:

Опыт повторяют три раза.

Из формулы (2) следует:

5.После вычисления погрешностей, проверить справедливость равенства (1).

Литература:

1. Савельев И.В., Курс общей физики; т.1, § 39 (Момент инерции, стр. 140-144), М, 1982г.

2. Стрелков СП., Механика, § 59, стр. 211-215, М, 1975г.