Арифметические операции над числами. Компьютерное представление чисел

1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 231 б) 564 в) 1023 г) 4096.

2. Переведите в десятичную систему счисления

а) двоичные числа: 10011101, 1100101001110, 1011110010101111;

б) восьмеричные числа: 321, 2367, 53621;

в) шестнадцатеричные числа: 3А, В14, 4А4С, А55DD.

3. Переведите десятичные дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: 0,5; 0,125; 0,654.

4. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:21,5; 432,54; 678,333.

5. Сложите, вычтите, умножьте и разделите двоичные числа 11010101₂ и 1110_2.

6. Выполните арифметические операции:

а) 1100000011,011₂ х 101010111,1₂

б) 1510,2₈ – 1230,54₈

в) 3B3,8₁₆+38B,4₁₆

7. Получите двоичную форму внутреннего представления целых чисел 1689 и -1689 в 2-х байтовой ячейке.

8. Получите двоичную форму внутреннего представления действительных чисел 224,25 и -224,25 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.

9. Запишите в десятичной системе счисления целое число, если его дополнительный код 1000000110101110.

Архитектура персонального компьютера.

Арифметические операции над числами. Компьютерное представление чисел.

Компьютер — это многофункциональное электронное устройство, предназначенное для накопления, обработки и передачи информации. Под архитектурой персонального компьютера понимается его логическая организация, структура и ресурсы, т. е. средства вычислительной системы, которые могут быть выделены процессу обработки данных на определенный интервал времени.

В основу построения большинства компьютеров положены принципы, сформулированные Джоном фон Нейманом.

1. Принцип программного управления — программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.

2. Принцип однородности памяти — программы и данные хранятся в одной и той же памяти; над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.

3. Принцип адресности — основная память структурно состоит из пронумерованных ячеек.

Компьютеры, построенные на этих принципах, имеют классическую архитектуру.

Архитектура компьютера определяет принцип действия, информационные связи и взаимное соединение основных логических узлов компьютера, к которым относятся:

• центральный процессор;

• основная намять;

• внешняя память;

• периферийные устройства.

Конструктивно персональные компьютеры выполнены в виде центрального системного блока, к которому через специальные разъемы присоединяются другие устройства. В состав системного блока входят все основные узлы компьютера:

• системная плата;

• блок питания;

• накопитель на жестком магнитном диске;

• накопитель на гибком магнитном диске;

• накопитель на оптическом диске;

• разъемы для дополнительных устройств.

На системной (материнской) плате в свою очередь размещаются:

• микропроцессор;

• математический сопроцессор;

• генератор тактовых импульсов;

• микросхемы памяти;

• контроллеры внешних устройств;

• звуковая и видеокарты;

• таймер.

Архитектура современных персональных компьютеров основана на магистрально-модульном принципе. Модульный принцип позволяет пользователю самому комплектовать нужную ему конфигурацию компьютера и производить при необходимости ее модернизацию. Модульная организация системы опирается на магистральный принцип обмена информацией. Все контроллеры устройств взаимодействуют с микропроцессором и оперативной памятью через системную магистраль передачи данных, называемую системной шиной. Системная шина выполняется в виде печатного мостика на материнской плате.

Микропроцессор — это центральный блок персонального компьютера, предназначенный для управления работой всех блоков машины и для выполнения арифметических и логических операций над информацией.

Системная шина является основной интерфейсной системой компьютера, обеспечивающей сопряжение и связь всех его устройств между собой. Системная шина обеспечивает три направления передачи информации:

• между микропроцессором и основной памятью;

• между основной памятью и портами ввода-вывода внешних устройств;

Порты ввода-вывода всех устройств через соответствующие разъемы (слоты) подключаются к шине либо не посредственно, либо через специальные контроллеры (адаптеры).

Основная память предназначена для хранения и оперативного обмена информацией с прочими блоками компьютера.

Внешняя память используется для долговременного хранения информации, которая может быть в дальнейшем использована для решения задач.

Генератор тактовых импульсов генерирует последовательность электрических символов, частота которых задает тактовую частоту компьютера. Промежуток времени между соседними импульсами определяет такт работы машины.

Источник питания — это блок, содержащий системы автономного и сетевого питания компьютера.

Таймер — это внутримашинные электронные часы, обеспечивающие автоматический съем текущего момента времени. Таймер подключается к автономному источнику питания и при отключении компьютера от сети продолжает работать.

Внешние устройства компьютера обеспечивают взаимодействие машины с окружающей средой: пользователями, объектами управления и другими компьютерами.

Основными функциональными характеристиками персонального компьютера являются:

1) производительность, быстродействие, тактовая частота. внешних устройств.

Производительность современных ЭВМ измеряют обычно в миллионах операций в секунду;

2) разрядность микропроцессора и кодовых шин интерфейса. Разрядность — это максимальное количество разрядов двоичного числа, над которым одновременно может выполняться машинная операция, в том числе и операция передачи информации; чем больше разрядность, тем, при прочих равных условиях, будет больше и производительность ПК;

3) типы системного и локальных интерфейсов.

Разные типы интерфейсов обеспечивают разные скорости передачи информации между узлами машины, позволяют подключать разное количество внешних устройств и различные их виды;

4) емкость оперативной памяти.

Емкость оперативной памяти измеряется обычно в Мбайтах. Многие современные прикладные программы с оперативной памятью, имеющей емкость меньше 16 Мбайт, просто не работают, либо работают, но очень медленно;

5) емкость накопителя на жестких магнитных дисках (винчестера).

Емкость винчестера измеряется обычно в Гбайтах;

6) тип и емкость накопителей на гибких магнитных дисках.

Сейчас применяются накопители на гибких магнитных дисках, использующие дискеты диаметром 3,5 дюйма, имеющие стандартную емкость 1,44 Мб;

7) наличие, виды и емкость кэш-памяти.

Кэш-память — это буферная, недоступная для пользователя быстродействующая память, автоматически используемая компьютером для ускорения операций с информацией, хранящейся в более медленно действующих запоминающих устройствах. Наличие кэш-памяти емкостью 256 Кбайт увеличивает производительность персонального компьютера примерно на 20%;

8) тип видеомонитора и видеоадаптера;

9) наличие и тип принтера;

10) наличие и тип накопителя на компакт дисках CD-ROM;

11) наличие и тип модема;

12) наличие и виды мультимедийных аудио- и видеосредств;

13) имеющееся программное обеспечение и вид операционной системы;

14) аппаратная и программная совместимость с другими типами ЭВМ.

Аппаратная и программная совместимость с другими типами ЭВМ означает возможность использования на компьютере, соответственно, тех же технических элементов и программного обеспечения, что и на других типах машин;

15) возможность работы в вычислительной сети;

16) возможность работы в многозадачном режиме.

Многозадачный режим позволяет выполнять вычисления одновременно по нескольким программам (многопрограммный режим) или для нескольких пользователей (многопользовательский режим);

17) надежность.

Надежность — это способность системы выполнять полностью и правильно все заданные ей функции;

18) стоимость;

19) габариты и вес.

Микропроцессоры. Структура микропроцессора и его основные характеристики.

Микропроцессор — это центральный блок персонального компьютера, предназначенный для управления работой всех остальных блоков и выполнения арифметических и логических операций над информацией.

Микропроцессор выполняет следующие основные функции:

1) чтение и дешифрацию команд из основной памяти;

2) чтение данных из основной памяти и регистров адаптеров внешних устройств;

3) прием и обработку запросов и команд от адаптеров на обслуживание внешних устройств;

4) обработку данных и их запись в основную память и регистры адаптеров внешних устройств;

5) выработку управляющих сигналов для всех прочих узлов и блоков компьютера.

В состав микропроцессора входят следующие устройства.

1. Арифметико-логическое устройство, предназначенное для выполнения всех арифметических и логических операций над числовой и символьной информацией.

2. Устройство управления, которое координирует взаимодействие различных частей компьютера и выполняет следующие основные функции:

• формирует и подает во все блоки машины в нужные моменты времени определенные сигналы управления (управляющие импульсы), обусловленные спецификой выполнения различных операций;

• формирует адреса ячеек памяти, используемых выполняемой операцией, и передает эти адреса в соответствующие блоки компьютера;

• получает от генератора тактовых импульсов опорную последовательность импульсов.

3. Микропроцессорная память, предназначенная для кратковременного хранения, записи и выдачи информации, используемой в вычислениях непосредственно в ближайшие такты работы машины. Микропроцессорная память строится на регистрах и используется для обеспечения высокого быстродействия компьютера, так как основная память не всегда обеспечивает скорость записи, поиска и считывания информации, необходимую для эффективной работы быстродействующего микропроцессора.

4. Интерфейсная система микропроцессора предназначена для связи с другими устройствами компьютера. Включает в себя:

• внутренний интерфейс микропроцессора;

• буферные запоминающие регистры;

• схемы управления портами ввода-вывода и системной шиной. (Порт ввода-вывода — это аппаратура сопряжения, позволяющая подключить к микропроцессору другое устройство.)

К микропроцессору и системной шине наряду с типовыми внешними устройствами могут быть подключены и дополнительные платы с интегральными микросхемами, расширяющие и улучшающие функциональные возможности микропроцессора. К ним относятся математический сопроцессор, контроллер прямого доступа к памяти, сопроцессор ввода-вывода, контроллер прерываний и др.

Математический сопроцессор используется для ускорения выполнения операций над двоичными числами с плавающей запятой, над двоично кодированными десятичными числами, для вычисления тригонометрических функций. Математический сопроцессор имеет свою систему команд и работает параллельно с основным микропроцессором, но под управлением последнего. В результате происходит ускорение выполнения операций в десятки раз. Модели микропроцессора, начиная с МП 80486 DX, включают математический сопроцессор в свою структуру.

Контроллер прямого доступа к памяти освобождает микропроцессор от прямого управления накопителями на магнитных дисках, что существенно повышает эффективное быстродействие компьютера.

Сопроцессор ввода-вывода за счет параллельной работы с микропроцессором значительно ускоряет выполнение процедур ввода-вывода при обслуживании нескольких внешних устройств, освобождает микропроцессор от обработки процедур ввода-вывода, в том числе реализует режим прямого доступа к памяти.

Прерывание — это временный останов выполнения одной программы в целях оперативного выполнения другой, в данный момент более важной. Контроллер прерываний обслуживает процедуры прерывания, принимает запрос на прерывание от внешних устройств, определяет уровень приоритета этого запроса и выдает сигнал прерывания в микропроцессор.

Все микропроцессоры можно разделить на группы:

1) микропроцессоры типа CISC с полным набором системы команд;

2) микропроцессоры типа RISC с усеченным набором системы команд;

3) микропроцессоры типа VLIW со сверхбольшим ко­мандным словом;

4) микропроцессоры типа MISC с минимальным набором системы команд и весьма высоким быстродействием и др.

Важнейшими характеристиками микропроцессора являются:

1) тактовая частота. Характеризует быстродействие компьютера. Режим работы процессора задается микросхемой, называемой генератором тактовых импульсов. На выполнение процессором каждой операции отводится определенное количество тактов. Тактовая частота указывает, сколько элементарных операций выполняет микропроцессор за одну секунду. Тактовая частота измеряется в МГц;

2) разрядность процессора — это максимальное количество разрядов двоичного числа, над которым одновременно может выполняться машинная операция. Чем больше разрядность процессора, тем больше информации он может обрабатывать в единицу времени и тем больше, при прочих равных условиях, производительность компьютера;

3) адресное пространство. Каждый конкретный процессор может работать не более чем с определенным количеством оперативной памяти. Максимальное количество памяти, которое процессор может обслужить, называется адресным пространством процессора. Определяется адресное пространство разрядностью адресной шины.

Запоминающие устройства персонального компьютера. Их иерархия и основные характеристики

Персональные компьютеры имеют четыре иерархических уровня памяти:

• микропроцессорная память;

• основная память;

• регистровая кэш-память;

• внешняя память.

Микропроцессорная память рассмотрена выше.

Основная память предназначена для хранения и оперативного обмена информацией с другими устройствами компьютера. Функции памяти:

• прием информации от других устройств;

• запоминание информации;

• выдача информации по запросу в другие устройства машины.

Основная память содержит два вида запоминающих устройств:

• ПЗУ — постоянное запоминающее устройство;

• ОЗУ — оперативное запоминающее устройство.

ПЗУ предназначено для хранения постоянной программной и справочной информации. Данные в ПЗУ заносятся при изготовлении. Информацию, хранящуюся в ПЗУ, можно только считывать, но не изменять.

В ПЗУ находятся:

• программа управления работой процессора;

• программа запуска и останова компьютера;

• программы тестирования устройств, проверяющие при каждом включении компьютера правильность работы его блоков;

• программы управления дисплеем, клавиатурой, принтером, внешней памятью;

• информация о том, где на диске находится операционная система.

ПЗУ является энергонезависимой памятью, при отключении питания информация в нем сохраняется.

ОЗУ предназначено для оперативной записи, хранения и считывания информации (программ и данных), непосредственно участвующей в информационно-вычислительном процессе, выполняемом компьютером в текущий период времени.

Главными достоинствами оперативной памяти являются ее высокое быстродействие и возможность обращения к каждой ячейке памяти отдельно (прямой адресный доступ к памяти). Все ячейки памяти объединены в группы по 8 бит (1 байт), каждая такая группа имеет адрес, по которому к ней можно обратиться.

ОЗУ является энергозависимой памятью, при выключении питания информация в нем стирается

В современных компьютерах объем памяти обычно составляет 8-128 Мбайт. Объем памяти - важная характеристика компьютера, она влияет на скорость работы и работоспособность программ.

Кроме ПЗУ и ОЗУ на системной плате имеется и энергонезависимая CMOS-память, постоянно питающаяся от своего аккумулятора. В ней хранятся параметры конфигурации компьютера, которые проверяются при каждом включении системы. Это полупостоянная память. Для изменения параметров конфигурации компьютера в BIOS содержится программа настройки конфигурации компьютера — SETUP.

Для ускорения доступа к оперативной памяти используется специальная сверхбыстродействующая кэш-память, которая располагается как бы «между» микропроцессором и оперативной памятью, в ней хранятся копии наиболее более часто используемых участков оперативной памяти. Регистры кэш-памяти недоступны для пользователя.

В кэш-памяти хранятся данные, которые микропроцессор получил и будет использовать в ближайшие такты своей работы. Быстрый доступ к этим данным позволяет сократить время выполнения очередных команд программы.

Микропроцессоры, начиная от МП 80486, имеют свою встроенную кэш-память. Микропроцессоры Pentium и Pentium Pro имеют кэш-память отдельно для данных и отдельно для команд. Для всех микропроцессоров может использоваться дополнительная кэш-память, размещаемая на материнской плате вне микропроцессора, емкость которой может достигать нескольких Мбайт.

Внешняя память относится к внешним устройствам компьютера и используется для долговременного хранения любой информации, которая может потребоваться для решения задач. В частности, во внешней памяти хранится все программное обеспечение компьютера.

Устройства внешней памяти — внешние запоминаю­щие устройства — весьма разнообразны. Их можно классифицировать по виду носителя, по типу конструкции, по принципу записи и считывания информации, по методу доступа и т. д.

Наиболее распространенными внешними запоминающими устройствами являются:

• накопители на жестких магнитных дисках (НЖМД);

• накопители на гибких магнитных дисках (НГМД);

• накопители на оптических дисках (CD-ROM).

Реже в качестве устройств внешней памяти персонального компьютера используются запоминающие устройства на кассетной магнитной ленте — стримеры.

Накопители на дисках — это устройства для чтения и записи с магнитных или оптических носителей. Назначение этих накопителей — хранение больших объемов информации, запись и выдача хранимой информации по запросу в оперативное запоминающее устройство.

НЖМД и НГМД различаются лишь конструктивно, объемами хранимой информации и временем поиска, записи и считывания информации.

В качестве запоминающей среды у магнитных дисков используются магнитные материалы со специальными свойствами, позволяющими фиксировать два магнитных состояния — два направления намагниченности. Каждому из этих состояний ставятся в соответствие двоичные цифры 0 и 1. Информация на магнитные диски записывается и считывается магнитными головками вдоль концентрических окружностей — дорожек (треков). Количество дорожек на диске и их информационная емкость зависят от типа диска, конструкции накопителя, каче­ства магнитных головок и магнитного покрытия.

Каждая дорожка разбита на секторы. В одном секторе обычно размещается 512 байт данных. Обмен данными между накопителем на магнитном диске и оперативной памятью осуществляется последовательно целым числом секторов. Для жесткого магнитного диска используется также понятие цилиндра — совокупности дорожек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра диска.

Диски относятся к машинным носителям информации с прямым доступом. Это означает, что компьютер может обратиться к дорожке, на которой начинается участок с искомой информацией или куда нужно записать новую информацию, непосредственно, где бы ни находилась головка записи и чтения накопителя.

Все диски — и магнитные, и оптические — характеризуются своим диаметром (форм-фактором). Из гибких магнитных дисков наибольшее распространение получи­ли диски диаметром 3,5" (89 мм). Емкость этих дисков составляет 1,2 и 1,44 Мбайт.

Накопители на жестких магнитных дисках получили название «винчестер». Этот термин возник из жаргонного названия первой модели жесткого диска, имевшего 30 дорожек по 30 секторов каждая, что случайно совпало с калибром охотничьего ружья «винчестер». Емкость накопителя на жестком магнитном диске измеряется в Мбайтах и Гбайтах.

В последнее время появились новые накопители на магнитных дисках — ZIP-диски — переносные устройства емкостью 230-280 Мбайт.

В последние годы самое широкое распространение получили накопители на оптических дисках (CD-ROM). Благодаря маленьким размерам, большой емкости и надежности эти накопители становятся все более популярными. Емкость накопителей на оптических дисках — от 640 Мбайт и выше.

Оптические диски делятся на неперезаписываемые лазерно-оптические диски, перезаписываемые лазерно-оптические диски и перезаписываемые магнитооптические диски. Неперезаписываемые диски поставляются фирмами-изготовителями с уже записанной на них информацией. Запись информации на них возможна только в лабораторных условиях, вне компьютера.

Кроме основной своей характеристики — информационной емкости, дисковые накопители характеризуются и двумя временными показателями:

• временем доступа;

• скоростью считывания подряд расположенных байтов.

Внешние устройства персонального компьютера. Их назначение и основные характеристики

Внешние (периферийные) устройства персонального компьютера составляют важнейшую часть любого вычислительного комплекса. Стоимость внешних устройств в среднем составляет около 80-85% стоимости всего комплекса. Внешние устройства обеспечивают взаимодействие компьютера с окружающей средой — пользователями, объектами управления и другими компьютерами.

Внешние устройства подключаются к компьютеру через специальные разъемы-порты ввода-вывода. Порты ввода-вывода бывают следующих типов:

• параллельные (обозначаемые LPT1 — LPT4) — обычно используются для подключения принтеров;

• последовательные (обозначаемые СОМ1 — СОМ4) — обычно к ним подключаются мышь, модем и другие устройства.

К внешним устройствам относятся:

• устройства ввода информации;

• устройства вывода информации;

• диалоговые средства пользователя;

• средства связи и телекоммуникации.

К устройствам ввода информации относятся:

• клавиатура — устройство для ручного ввода в компьютер числовой, текстовой и управляющей информации;

• графические планшеты (дигитайзеры) — для ручного ввода графической информации, изображений путем перемещения по планшету специального указателя (пера); при перемещении пера автоматически выполняется считывание координат его местоположения и ввод этих координат в компьютер;

• сканеры (читающие автоматы) — для автоматического считывания с бумажных носителей и ввода в ком­пьютер машинописных текстов, графиков, рисунков, чертежей;

• устройства указания (графические манипуляторы) — для ввода графической информации на экран монитора путем управления движением курсора по экрану с последующим кодированием координат курсора и вводом их в компьютер (джойстик, мышь, трекбол, световое перо);

• сенсорные экраны — для ввода отдельных элементов изображения, программ или команд с полиэкрана дисплея в компьютер).

К устройствам вывода информации относятся:

• графопостроители (плоттеры) — для вывода графической информации на бумажный носитель;

• принтеры — печатающие устройства для вывода информации на бумажный носитель. Основные виды принтеров:

• матричные — изображение формируется из точек, печать которых осуществляются тонкими иглами, ударяющими бумагу через красящую ленту. Знаки в строке печатаются последовательно. Количество иголок в печатающей головке определяет качество печати. Недорогие принтеры имеют 9 иголок. Более совершенные матричные принтеры имеют 18 и 24 иглы;

• струйные — в печатающей головке имеются тонкие трубочки — сопла, через которые на бумагу выбрасываются мельчайшие капельки чернил. Матрица печатающей головки обычно содержит от 12 до 64 сопел. В настоящее время струйные принтеры обеспечивают разрешающую способность до 50 точек на миллиметр и скорость печати до 500 знаков в секунду при отличном качестве печати, приближающемся к качеству лазерной печати.

Струйные принтеры выполняют и цветную печать, но разрешающая способность при этом уменьшается примерно вдвое;

• лазерные — применяется электрографический способ формирования изображений. Лазер служит для создания сверхтонкого светового луча, вычерчивающего на поверхности предварительно заряженного светочувствительного барабана контуры невидимого точечного электронного изображения. После проявления электронного изображения порошком красителя (тонера), налипающего на разряженные участки, выполняется печать — перенос тонера с барабана на бумагу и закрепление изображения на бумаге разогревом тонера до его расплавления.

Лазерные принтеры обеспечивают наиболее высококачественную печать с высоким быстродействием. Широко используются цветные лазерные принтеры.

К диалоговым средствам пользователя относятся:

• видеотерминалы (мониторы) — устройства для отображения вводимой и выводимой информации. Видеотерминал состоит из видеомонитора (дисплея) и видеоконтроллера (видеоадаптера). Видеоконтроллеры входят в состав системного блока компьютера (находятся на видеокарте, устанавливаемой в разъем материнской платы). Видеомониторы относятся к внешним устройствам компьютера. Основной характеристикой монитора является разрешающая способность, которая определяется максимальным количеством точек, размещающихся по горизонтали и по вертикали на экране монитора. Современные мониторы имеют стандартные значения разрешающей способности от 640 ´ 480 до 1600 ´ 1200, но реально могут быть и другие значения. Могут использоваться как цветные, так и монохромные мониторы;

• устройства речевого ввода-вывода информации. К ним относятся различные микрофонные акустические системы, а также различные синтезаторы звука, выполняющие преобразование цифровых кодов в буквы и слова, воспроизводимые через динамики или звуковые колонки, подсоединенные к компьютеру.

Средства связи и телекоммуникации используются для подключения компьютера к каналам связи, другим компьютерам и компьютерным сетям. К этой группе прежде всего относятся сетевые адаптеры. В качестве сетевого адаптера чаще всего используются модемы (модулятор-демодулятор).

Многие из названных выше устройств относятся к условно выделенной группе — средствам мультимедиа.

Средства мультимедиа — это комплекс аппаратных и программных средств, позволяющих человеку общаться с компьютером, используя самые разные естественные для себя среды: звук, видео, графику, тексты, анимацию и др. К средствам мультимедиа относятся:

• устройства речевого ввода и вывода информации;

• микрофоны и видеокамеры, акустические и видео-воспроизводящие системы с усилителями, звуковыми колонками, большими видеоэкранами;

• звуковые и видеоплаты, платы видеозахвата, снимающие изображение с видеомагнитофона или видеокамеры и вводящие его в компьютер;

• сканеры;

• вешние запоминающие устройства большой емкости на оптических дисках, часто используемые для записи звуковой и видеоинформации.

Таблица представления двоичных чисел в различных системах счислений