Конфликтующие системы. Теория конфликта

Конфликт есть одна из важнейших форм взаимодействия сложных систем. Процессы его разрешения не могут рассматриваться с позиций обычных задач оптимизации: при равных ресурсах сторон оптимальность означала бы прекращение конфликта, при неравных – поражение более слабой стороны.

Рассмотрим две сложные системы S ₁ и S ₂ в условиях, когда выходы S ₁ подключены к входам S ₂, а выходы S ₂ - к входам S ₁. В этой ситуации S ₂ является частью среды или всей средой для S ₁, а S ₁ - частью среды или всей средой для S ₂. Предположим, что системы S ₁ и S ₂ полностью охватывают входы и выходы друг друга (система { S ₁, S ₂} замкнута).

Предположим далее, что процессы в { S ₁, S ₂} описываются следующей системой дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами:

(2.1)

Здесь { z ₁₁,…, z _{1 n} }, { z ₂₁,…, z _{2 m} } – множества переменных, участвующих в процессах, протекающих в S ₁ и S ₂; Ψ_{1 i}, Ψ_{1 j} - начальные функции, заданные на интервалах [τ_{1 i},0] и [τ_{2 j},0]; { u ₁₁,…, u _{1 k} }, { u ₂₁,…, u _{2 p} } – множества управлений в S ₁, S ₂ ; { v ₂₁,…, v _{2 L} } – множество воздействий S ₂ на S ₁; { v ₁₁,…, v _{1 H} } – множество воздействий S ₁ на S ₂; { τ ₁₁,…, τ _{1 n} }, { τ ₂₁,…, τ _{2 m} }, { τ _{1 h},…, τ _{1 H} }, { τ _{2 l},…, τ _{2 L} } – множества запаздываний; {ξ_{1 i} (t)}, {ξ_{2 j} (t)} – множества случайных факторов, действующих на S ₁, S ₂ ; W _{1 s}, W _{2 r} – ресурсы; U ₁, U ₂, V ₁, V ₂ – ограничения на ресурсы.

Эффективности Eff ₁, Eff ₂ систем определены функционалами

Eff ₁= φ ₁(z ₁₁,…, z _{1 n} ,T), Eff ₂= φ ₂(z ₂₁,…, z _{1 m} ,T),

где Т – выделенный интервал времени.

Из (1) видно, что эти эффективности взаимосвязаны. Такое описание характерно для широкого класса сложных систем [1]. Для упрощения будем считать, что эффективность определяется только самими процессами: Eff ₁ = φ ₁(z ₁), Eff ₂ = φ ₂(z ₂) (интервал Т фиксирован) и опустим случайные воздействия, поскольку они, как правило, существенно не меняют характер взаимодействия систем.

Замечание. Теоретически возможны весьма сложные ситуации, когда случайные воздействия входят в уравнения (1) существенно нелинейным образом, что приводит, например, к появлению устойчивых состояний вдали от положения равновесия. При этом стабилизация достигается за счет теоретически бесконечной энергии этих случайных составляющих. Такими открытыми системами целенаправленно занимается синергетика. Наши рассуждения касаются систем { S ₁, S ₂}, которые могут с хорошим приближением рассматриваться как замкнутые, так что синергетическими эффектами в них можно пренебречь.

Например, в качестве критериев эффективности можно принять функционал действия, z ₁ и z ₂ - энергии (энергоресурсы) S ₁ и S ₂. В другом варианте z ₁–поток информации, Э ₁, Э ₂ – количества информации, z ₂– плотность потока информации и т.д. В таких простейших случаях уравнения (1) сводятся к виду

(2.2)

В этом случае воздействия v ₁, v ₂ могут быть направлены, например, на увеличение энергоресурса взаимодействующей системы или на его уменьшение. Если, например, v ₁=0, а то система S ₂ влияет на эффективность S ₁ в том или ином направлении, а система S ₁ не может влиять на эффективность S ₂, хотя взаимодействие и является двусторонним.

В линейном приближении и в условиях отсутствия целенаправленных самоуправлений и взаимных управлений, так что системы взаимодействуют только посредством протекающих в них процессов, получаем следующую модель:

(2.3)

Эффективности систем находятся во взаимной зависимости. При некоторых значениях Т одна из эффективностей может оказаться равной нулю. В некоторых условиях может оказаться, что у одной из сторон на каком-то интервале (лакуне) решение отсутствует – это означает нарушение взаимодействия. Существенное влияние на соотношение эффективностей оказывает запаздывание: более оперативная система имеет преимущество, т.к. даже при слабом влиянии (малых значениях v) она может навязать взаимодействующей системе способ поведения и определить ее перспективу.

В рассматриваемых постановках эффективности систем, очевидно, находятся в сложной взаимной зависимости. Взаимодействие связано с затратой ресурсов, и каждая из систем стремится оптимизировать процесс расхода своего ресурса, т.е. правильно выбрать форму взаимодействия. Если допустить возможность целенаправленного управления частью параметров в любой из моделей (1) – (3), возникает большое число оптимизационных задач повышения эффективности в условиях взаимодействия. Перепишем, например, (2) в следующем виде:

(2.4)

Цель каждой системы состоит в повышении своей эффективности, однако значение этой эффективности выясняется только при t = T, а в промежуточные моменты времени ее можно только прогнозировать, выдвигая различные предположения относительно конфликтующей системы. Реальная возможность выработки управлений v ₁, v ₂ может опираться только на знание прошлых и текущих значений Включение в уравнения для функций v ₁(t), v ₂(t) означает отвлечение части ресурса, изменение которого определяется производными на формирование v ₁(t), v ₂(t).

В линейном приближении (4) принимает следующий вид:

(2.5)

Здесь B ₁, B ₂ – допустимые области взаимодействия систем, Ψ₁(t) и Ψ₂(t) – начальные функции.

Строгого математического решения уравнений (1)-(5) в общем виде не существует: сложные системы обладают свободой выбора с непредсказуемым для взаимодействующей системы поведением. Кроме того, нет аппарата, с помощью которого можно было бы найти оптимизирующие функции, если условия заданы в виде экстраполяций, а ограничения - дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Приведенные описания позволяют выявить основные особенности на самом общем уровне. Получение решения возможно на основе упрощенных подходов, прежде всего это касается подходов к описанию характера взаимодействий.

Стохастический подход. Ситуация взаимодействия предполагается стохастической, а процесс – эргодическим, все неопределенные элементы модели задаются вероятностными характеристиками. Решение понимается статистически, как достижение максимума в среднем по ансамблю случайных величин и функций. Этот подход позволяет получить решение в рамках теории игр и теории статистических решений.

Ситуационный подход. Разрабатывается алфавит возможных ситуаций, содержащий

• Множество возможных состояний систем S ₁ и S ₂;
• Множество возможных воздействий;
• Множество возможных реакций на воздействия;
• Множество исходов.

Далее формируются правила соответствия между входным воздействием и реакцией на него – «правила поведения». Алфавит вместе с правилами поведения образуют проблемно-ориентированный язык и аппарат моделирования. На этом языке описываются перспективы развития ситуации и рациональные правила поведения, повышающие эффективность. Это - область ситуационного управления.

Оперативный подход. На основании изучения предшествующего поведения взаимодействующей системы и моделирования система S ₁ вырабатывает представление о вероятных реакциях системы S ₂ на внешнее воздействие; система S ₂ вырабатывает аналогичное представление о S ₁. На основании этих представлений строится прогнозная программа поведения систем S ₁ и S ₂, максимизирующая их эффективности. Это проблема теории конфликта.

Замечание. Понятие «вероятность» используется во всех трех подходах, но имеет разный смысл и играет разную роль. В оперативном подходе – это вероятность целенаправленного действия взаимодействующей системы. Мера и способы определения этих различных по своей природе вероятностей также различны.

В связи с этим возникает проблема риска. Обычно термин «риск» понимается как действие наугад в надежде на счастливую случайность и имеет неодобрительный оттенок. В конфликте такая трактовка риска неприемлема. Подразумным риском понимается связанный с опасностью способ действия, необходимый для того, чтобы избежать еще большей опасности. Весь вопрос в том, чтобы распознать степень опасности. Когда опасность поддается строгой оценке (логической или математической) - риска нет. Когда такая оценка приблизительна, говорят о риске. Таким образом, риск есть способ действия в условиях неопределенности и слабопредсказуемых событий.

В нашем случае понятие риска имеет формальное определение: это разность между возможной и гарантированной эффективностью, термин этот лишен какой бы то ни было эмоциональной окраски и имеет количественное значение.

Стохастическому подходу соответствует вероятностный риск R_B, основанный на заданных априорных вероятностях исходов. Ситуация изменяется случайным образом в соответствии со статистическими законами, а риск есть математическая мера отклонения исхода в конкретной ситуации от среднестатистического. Вероятностная мера риска обосновывается на ансамбле одинаковых взаимодействий двух систем 5_Ь S₂ либо на ансамбле однотипных пар взаимодействующих систем в разовом акте взаимодействия; иначе говоря, статистика строится на множестве повторяющихся актов «действие—реакция» двух систем либо на множестве пар систем, реализующих одинаковый единичный акт взаимодействия.

Приведем пример вероятностного риска. Составляется расписание полетов транспортных самолетов. Характер потока пассажиров и грузов, метеобстановка на трассе и пропускные способности аэродромов посадки изучены, что позволяет составить статистическое описание заявок на перевозки и вероятностное описание характеристик трассы для различного времени года и суток. Выигрыш — доход от перевозок, затраты — потери на доставку (единая денежная мера). Риск людьми и материальной частью должен быть сведен к нулю. В данном случае взаимодействуют системы: аэрофлот — внешняя среда (включающая поток пассажиров и природу).

Ситуационному подходу соответствует ситуационный риск R_c, который характеризует возможные отклонения реальной ситуации от ее оценки, недоучет слабоуловимых признаков и скрытых тенденций. Количественная мера ситуационного риска вводится условно на основании упорядочения и субъективной (с точки зрения исследователя, или системы 5_Ь или системы S₂) оценки в соответствующей (эффективностной) системе ценностей. Например, группа самолетов выполняет радиолокационную разведку в экологических целях. Преимущества определяются характером и важностью задания. Потери возможны, если полет протекает в сложных метеоусловиях (гроза, посадка в пургу на неподготовленный аэродром и т. д.). Кроме того, в «потери» входят затраты на полет.

Оперативному подходу соответствует оперативный риск R₀, характеризующий способность к предвидению и умению навязать желаемый способ действий взаимодействующей системе. Смысл этого термина состоит в том, что, организуя свои действия в соответствии с определенной концепцией системы S₂, выработанной на основании разведданных, ретроспективного и перспективного анализа ситуации, Si рискует ошибиться в прогнозе последствий, если S₂ будет действовать не в соответствии с этой концепцией, а другим образом. Наибольший риск будет, если S₂ узнает (разгадает) замысел 5_Ь Оперативный риск исследователя состоит в ограниченной возможности соотнести свои действия и реакции системы.

Численная мера оперативного риска также вводится условно на основании критерия оценки эффективности. Если такая мера существует, то она определена с точностью до линейного преобразования (количественная мера риска, принятая в одной системе ценностей, линейно пересчитывается в любую другую). Часто численная мера риска вводится как разность между оценками гарантированного и желаемого исхода, если эти оценки существуют и выражены в одинаковых единицах. В тех случаях, когда введение численной меры (в частности, вероятностной) затруднительно, может быть использовано упорядочение,

т. е. установлено предпочтение между значениями риска в следующей форме: «оперативный риск R₀\ при действии 1 больше оперативного риска R_o2 при действии 2» (R₀\')>Ro2) либо «действие 1 менее рискованное». Оперативный риск характерен для уникальных систем и не связывается с повторяемостью ситуаций.

Оперативный риск имеется в любой операции. Например, группа самолетов выполняет боевое задание. Предполагаемое преимущество—значимость объектов, которые будут поражены в случае успеха. Здесь возможна количественная оценка нанесенного ущерба, зависящая от способа атаки объектов. Поскольку объекты обороняются, то потери зависят от способа действий. Затраты ресурса увеличивают общие потери и могут снизить преимущества, так как часть самолетов выполняет вспомогательные функции - создает помехи радиолокации. Применение стохастического, ситуационного и оперативного подхода (и соответствующих им рисков) должно быть обосновано характером взаимодействия и целевой функции систем.

Используя результаты моделирования, можно ввести классификацию взаимодействия:и выделить конфликтные взаимодействия. Эта классификация представлена на рис. 6. Содействие может принимать формы «коалиции», «содружества» «симбиоза». Противодействие принимает формы «нестрогого конфликта», «строгого конфликта» я «антагонизма». Характерным является возможность непосредственного перехода при некоторых условиях форм содействия в противодействие и наоборот: например, коалиция может перейти в нестрогий конфликт (и наоборот). Нейтралитет может в одних условиях сразу перейти в единство, а в других — в любую форму содействия или противодействия. Наиболее устойчивой формой взаимодействия является единство, наименее устойчивой - нейтралитет. Антагонистическое взаимодействие может перейти в симбиоз при снижении ресурсов систем ниже определенного уровня, а симбиоз — в антагонизм, если ресурсы превысили некоторый порог. Для реальных систем переходы чаще всего стимулируются средой, однако возможна и внутренняя стимуляция. В модели среда исключена, тем не менее все виды переходов наблюдаются.