О-105б, 106б, 110б, 111б, 10-104б

(1 семестр)

Кинематика.

1. Точка движется так, что ее координаты меняются со временем по законам х = 2 + 4t, y = 2t² (м). Определить перемещение точки за время от t₁ = 1 с до t₂ = 3 с, уравнение траектории, а также скорость точки в момент времени t₁ = 1 с.

2. Движение точки по прямой задано уравнением , где А = 2 м/с, В = –0,5 м/с². Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1 c до

t₂ = 3 c.

3. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению s = Аt³, где А = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному а_t? Определить полное ускорение а в этот момент времени.

Динамика поступательного движения.

4. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению , где С = 1 м/с², D = –0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁ = 2 c и t₂ = 5 c. В какой момент времени сила равна нулю?

5. Тело пущено вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v ₀. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ. Определить угол α, при котором время подъема минимально, а также это минимальное время.

6^*. Определить траекторию материальной точки массой m = 3 кг, движущейся под действием силы , где α = 3 Н, β = 2 Н/c и при t =0 = 0, = 0.

Импульс. Закон сохранения импульса.

7. Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v ₀ = 20 м/с. Найти изменение импульса тела за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8^*. На материальную точку массой m = 1 кг действовала сила, изменяющаяся по закону

= At +(At + Bt ² ) [H], A =1H/c, B =1H/c². В начальный момент времени точка имела скорость =α , где α = 2 м/c. Определить импульс тела спустя время t = 1 c после начала действия силы.

9. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость и модуль v, если масса у частицы 2 в η = 2 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны = 2 + 3 [м/с] и = 4 – 5 [м/с].

Динамика вращательного движения.

10. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: φ = A + Bt ² + Ct ³, где B = 4 рад/c², C = –1 рад/c³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени t = 2 с.

11. К ободу однородного диска радиусом приложена постоянная тангенциальная сила F= 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой M_тр= 5 Н∙м. Определить массу диска, если он вращается с угловым ускорением ε=100 рад/с².

12. В системе, изображенной на рисунке, считать блок массой M сплошным цилиндром, тела m ₁ и m ₂ - материальные точки, нити невесомы и нерастяжимы. Трение не учитывать. Найти силы натяжения нитей T ₁ и T ₂ в процессе движения.

13. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг×м²?

Работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии.

14. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси ОX согласно уравнению , где В = –2 м/с, С = 1 м/с², D = –0,2 м/с³. Найти мощность N, развиваемую силой в моменты времени t₁ = 2с и t₂ = 5 с.

15. Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой М = 5 кг и застряла в нeм. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

16. Шар диаметром d = 10 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая n = 4 об/с. Масса шара m = 2 кг. Определить кинетическую энергию шара.

17. Однородный тонкий стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться относительно горизонтальной оси, проходящей вблизи его торца. Стержень отклонили от положения равновесия на угол и отпустили. Определить угловую скорость стержня и скорость его центра масс С в момент прохождения им положения равновесия.

Механические колебания.

18. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки А = 100 см, наибольшая скорость v = 20 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.

19. Уравнение движения точки дано в виде x = 2 sin см. Найти период Т, максимальную скорость и максимальное ускорение точки.

20. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Адиабатический процесс. Теплоемкость.

21. Приближённо воздух можно считать смесью азота (a₁=80% по массе) и кислорода (a₂=20% по массе). Определить молярную массу воздуха. Молярная масса азота m₁=0,028кг/моль, кислорода m₂=0,032кг/моль.

22. Определить работу изотермического расширения водорода массой m = 5 г, взятого при температуре Т = 290 К, если объем газа увеличивается в k = 3 раза. Молярная масса водорода = 0,002 кг/моль.

23. Некоторый идеальный газ расширяется от объёма V₁=1л до объёма V₂ =11 л. Давление при этом изменяется по закону P=aV, где a =4Па/м³. Определить работу, совершаемую газом.

24. Некоторое количество идеального газа с трёхатомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой Т₁ =280 К в состояние, характеризуемое значениями параметров Т₂=320 К, Р₂=2×10⁵ Па, V₂=50 л. Какую работу совершил газ при этом?

25. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии U.

26. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: а) изменение DU внутренней энергии газа; б) совершенную при расширении газа работу А; в) количество теплоты Q, полученное газом. Молярная масса азота m = 28×10^–3 кг/моль.

27. Каковы удельные теплоёмкости при постоянном объёме и при постоянном давлении смеси газов, содержащей кислород (m₁=0,032кг/моль) массой m₁=10г и азот (m₂=0,028кг/моль) массой m₂=20г?

28. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление газа увеличилось в n = 2 раза. Определить изменение энтропии газа. Молярная масса водорода = 2 ∙10^–3 кг/моль.

Электростатика. Напряженность и потенциал электрического поля. Теорема Гаусса. Работа электрического поля по перемещению заряда.

29. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 1 мкКл и q2 = -1 мкКл равно d = 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 0,1 мкКл, удаленный на r1 = 6 см от первого и r2 = 8 см от второго заряда.

30. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды Q₁ = 1 нКл и Q₂ = –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 cм, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см.

31. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрического заряда = 9.10^–6 Кл/м². Над ней находится алюминиевый шарик, заряженный зарядом q = 3,68.10^–7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал?

32. Бесконечно длинная тонкая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью t = 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов Dj двух точек поля, удаленных от нити на r₁ = 2 см и r₂ = 4 см.

33. Определить работу А₁₂ по перемещению заряда Q = 50 нКл из точки 1 в точку 2 в поле, созданном двумя точечными зарядами, модуль которых равен = 1 мкКл и а = 0,1 м.

34. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он заряжен с линейной плотностью t = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q = 5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии L = 20 см от центра его?