Розв'язок системи n лінійних рівнянь з n невідомими. Правило Крамера

Поняття визначника n- порядку виникає при розв’язку системи n-лінійних рівнянь

,

Знайдемо розв’язок цієї системи. При цьому припускається, що її визначник

.

Домножимо кожне рівняння системи

на – алгебричні доповнення елементів j-го стовпця та знайдемо суму цих рівнянь. Тоді

.

Відповідно з третьою властивістю усі коефіцієнти при , крім одного, дорівнюють нулю, тобто

,

,

де - визначник системи; - визначник, який здобули з визначника системи заміною -го стовбця на стовбець вільних членів . Якщо , то система має єдиний розв’язок

.

Це є правило Крамера знаходження невідомих .

Приклад. Розв’язати систему рівнянь за правилом Крамера:

.

Визначник системи

, ,

, .

Отже,

.

Запитання для самодіагностики

1. Дайте означення визначника другого і третього порядку.

2. Чим визначається порядок визначника?

3. Що називається мінором деякого елемента визначникa?

4. Що називається алгебраїчним доповненням деякого елемента визначника?

5. Які перетворення не змінюють величину визначника?

6. Які перетворення змінюють лише знак визначника?

7. За яких умов визначник дорівнює нулю?

8. Які способи обчислення визначника:

а) третього порядку;

б) n-го порядку?

9.Як розв'язати систему рівнянь за правилом Крамера.