Модель Бертрана для случая дифференцированной продукции

Особая ситуация на рынке складывается тогда, когда изначальная ценовая конкуренция сменяется неценовым соперничеством фирм.

Стандартная модель Бертрана предполагает совершенную заменяемость товаров двух и более фирм и, как следствие, чрезвычайную степень ценовой конкуренции.

Предположим, на рынке, соответствующем характеристикам конкуренции по Бертрану, действуют две идентичные фирмы. Спрос на товар каждой фирмы описывается уравнением:

Q = a – bPi + dPj

где Pi – цена, назначаемая данной фирмой;

Pj – цена фирмы конкурент.

Причем 0<d<b; a>c(b – d)

Эти дополнительные условия гарантируют получение разумного результата – неотрицательной прибыли, существование рынка, реакцию потребителей прежде всего на товар данной фирмы и затем (при разных ценах) – на дифференцированный товар другой фирмы.

Пусть предельные издержки на единицу товара у обеих фирм идентичны, постоянны и равны с. Товары двух фирм – фирмыi и фирмыj – служат несовершенными заменителями друг друга. Прямая ценовая эластичность спроса на товар отрицательна, перекрестная эластичность спроса на товар положительна (что следует из знаков коэффициентов при ценах).

Если цена Рi достаточно велика по сравнению с ценой Рj, то объем спроса на товар i равен нулю. Однако при небольшой разнице цен даже если цена конкурента превышает цену данной фирмы, какая – то часть покупателей останется верна данному товару.

Условие d<b означает, что если цена товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину е, объем спроса на оба товара сократится.

Условие a>c(b – d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уроне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.

Определим результат такого взаимодействия фирм, найдем набор цен (Р₁*, Р₂*), такой что Р₁* обеспечивает максимизацию прибыли

П = (Pi – c)Qd(Pi,Pj)

Пусть Ri(Pj) – функция реакции фирмы на цену конкурента. Для рассматриваемого нами примера функция реакции будет иметь вид:

Ri(Pj) = (a + dPj + bc)/2b

Функции реакции обоих фирм симметричны (так как фирмы идентичны). Решив систему из двух уравнений – функций реакций фирм получим следующий результат:

Р₁* = (а + bc)/(2b – d)

При такой комбинации цен двух фирм они будут получать положительную прибыль, так как

Р* - с = [а – с(b – d)]/)(2b – d)>0

Разница между равновесной ценой и предельными издержками положительна для каждой фирмы.