Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения

1. Ф. Гальтон - основоположник психогенетики.
2. История психогенетики в России.
3. Наследуемость интеллекта и расовая политика.
4. История зарубежного евгенического движения.
5. Евгеника в России.
6. Международный проект "Геном человека".
7. Генетика и общество.

Множество. Подмножество, собственное подмножество. Отношение принадлежности. Отношение включения.

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения. Однако, можно дать описание множества: множество это многое мыслимое как целое. Множество A является подмножеством B если любой элемент принадлежащий A также прринадлежитB. Пишут МножествоAявляется множеством B, если любой элемент, принадлежащий A также принадлежитB. Пишут или

Собственное подмножество

Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством любого множества. Также, очевидно, любое множество является своим подмножеством:

Если , и то A называется со́бственным или нетривиа́льным подмножество. Отношение принадлежности. Тот факт, что объект a является элементом множества A, словесно выражается так: элемент a принадлежит множеству A. Обозначение: a A. Отрицание этого факта выражается другим отношением: элемент a не принадлежит множеству A. Например: «точка C принадлежит отрезку AB» записывается так: C [AB]. Отношение включения. Говорят, что множество B включено во множество A, если каждый элемент B принадлежит A.

2.Операции над множествами
Объединение

Пересечение

Относительное дополнение

Симметрическая разность
Универсальное множество — в математике множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно. Универсальное множество обычно обозначается U.
Абсолютное дополнение

Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (универсальное множество U, которое содержит A):