Дополнения

Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно).

1.

2.

3. или

Для нахождения определителя более высокого порядка, матрицу приводят к

треугольному виду и считают произведение элементов на главной диагонали.

Свойства:

1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и

наоборот.

2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.

3. Определитель, имеющий два одинаковых или пропорциональных ряда,

равен нулю.

4. Общий множитель элементов можно вынести за знак определителя.

5. Если элементы какого-либо ряда представляют собой сумму элементов,

то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих

определителей.

6. Определитель не изменится, если прибавим ко всем элементам ряда

матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и

тоже число.

7. Определитель равен сумме элементов, умноженных на соответствующее

им алгебраическое дополнение.

8. Сумма произведения элементов одного ряда на алгебраические

дополнения параллельного ряда равна нулю.