Пояснение к работе

В данной лабораторной работе необходимо определить оптимальный тип аналогового фильтра нижних частот для заданных параметров.

Заданными параметрами являются

f_PP – граничная частота полосы пропускания;

f_Pn – граничная частота полосы непропускания;

А_max – неравномерность затухания в полосе пропускания;

А_min – рабочее затухание на f_Pn.

Заданы также нормы на групповое время запаздывания для ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных сигналов (таблица 1). В таблице значения частоты нормированы относительно f_PP. (ώ=f/ f_PP).

Таблица 1

ώ	4·10-3	7,5-10-3	0,01	0,64	0,7	1,4	1,5
τd, мс

Таким образом расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком n и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра

,

а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

- определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений А_max,

А_min, wn (нормированной частоты полосы пропускания fpn,деленной на fpp),

для фильтра Баттерворта:

,

где

,

а для фильтра Чебышева

- для фильтра, имеющего наименьший порядок рассчитывается зависимость τ(ώ) и строятся две зависимости на одном графике,

- для фильтра Баттерворта, а для фильтра Чебышева:

.

(для фильтра Чебышева), где ώ нормированная относительно f_pp частота (f, деленная на fpp)

τd строится по данным таблицы 1 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции.

- если для всех частот, приведенных в таблице 1

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. В противном случае необходимо произвести проверку по τ(ώ) для другого типа фильтра (у которого порядок выше). Если и у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях А_max,А_min и ώn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала.