Линейная алгебра 1 страница

Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2012

Вариант 1

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(7, 4, 2), =(5, 0, 3), =(0, 11, 4), =(-17, -29, -4). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = -2 .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 2

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(3, 2, 1), =(4, -1, 5), =(2, -3, 1), =(3, -11, 2). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 3

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(3, 2, 2), =(2, 3, 1), =(1, 1, 3), =(2, 5, 3). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 4

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(1, 2, 4), =(1, -1, 1), =(2, 2, 4), =(0, -5, -1). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт

Вариант 5

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(2, 3, 1), =(-1, 2, -2), =(1, 2, 1), =(-7, -1, -9). Показать, что векторы , , образуют базис трехмерного пространства R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базис и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, задан оператор

A = .

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А= .

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса , , .

А= ;

6. Имеется n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции i –й отрасли (); объем продукции i –й отрасли, потребляемой j –й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс n отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции j –й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.