Формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения

a 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p

sin 0 ½ Ö2/2 Ö3/2 1 0

cos 1 Ö3/2 Ö2/2 ½ 0 -1

tg 0 1/Ö3 1 Ö3 - 0

ctg - Ö3 1 1/Ö3 0 -

Формулы сокращенного умножения

(а ± в)² = а² ± 2ав + в²

(а ± в)³ = а³ ± 3а²в + 3ав² ± в³

а² - в² = (а + в) (а - в)

а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²)

а³ - в³ = (а - в) (а² + ав + в²)

(а + в + с)² = а² + в² + с² +2ав +2ас +2вс

Степени.

а^м а^н = а^{м + н}

а^м: а^н = а^{м - н}

(ав)^м = а^м в^м

(а^м)^н = а^мн

(а: в)^м = а^м: в^м

а^{- м} = 1: а^м

а^{м : н} = ^нÖ а^м

Корни.

^нÖав =^нÖа ^нÖв

^нÖа ^мÖв = ^{н м}Öа^м в^н

^нÖа: в = ^нÖа: ^нÖв

(^нÖа^м)^х = ^нÖа^{м х}

^нÖа^м = а^м/н

^мÖ^нÖа = ^мнÖа

(^нÖа)^м = ^нÖа^м

Арифметическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n-1 - а_n = d

d – разность прогрессии

а₂ = а₁+ d

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d

а_n = а₁ + d(n-1)

Sn = (а₁ + а_n) n = (2а₁ + (n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n

а _n+1 / а_n = q

а₂ = а₁ q

q - знаменатель прогрессии.

а₃ = а₂ q = а₁ q²

а_n = а₁ q ^n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = а_n q - а₁ = а₁ (qⁿ -1: q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а₁ (1 - qⁿ)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а₁

1 - q

Вектора.

а = М₁М₂ ={х₂ – х₁, у₂ – у₁, z₂ –z₁}