Зависимость давления газа от температуры

Исследования зависимости давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа впервые были произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746 – 1823). Можно воспроизвести эти опыты в упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром М в виде узкой изогнутой трубки (рис. 6).

Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру Т, а соответствующее давление – по манометру М. Наполнив сосуд тающим льдом, измерим давление p ₀, соответствующее температуре 0 °C.

Опыты подобного рода показали следующее.

1. Приращение давления некоторой массы составляет определенную часть α того давления, которая имела данная масса газа при температуре 0 °C. Если давление при 0 °C обозначить через p ₀, то приращение давления газа при нагревании на 1 °C есть p ₀+ αp ₀.

При нагревании на τ приращение давления будет в τ раз больше, т.е. приращение давления пропорционально приращению температуры.

2. Величина α, показывающая, на какую часть давления при 0 °C увеличивается давление газа при нагревании на 1 °C, имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273 °C^-1. Величину α называют температурным коэффициентом давления. Таким образом, температурный коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение, равное 1/273 °C^-1.

Давление некоторой массы газа при нагревании на 1 °C при неизменном объеме увеличивается на 1/273 часть давления, которое эта масса газа имела при 0 °C (закон Шарля).

Следует, однако, иметь в виду, что температурным коэффициентом давления газа, полученный при измерении температуры по ртутному манометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

Формула, выражающая закон Шарля. Закон Шарля позволяет рассчитывать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре
0 °C. Пусть давление данной массы газа при 0 °C в данном объеме есть p ₀, а давление того же газа при температуре t есть p. Приращение температуры есть t, следовательно, приращение давления равно αp ₀ t и искомое давление

Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже 0 °C; при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим и формула (2) перестает быть годной.

Закон Шарля с точки зрения молекулярной теории. Что происходит в микромире молекул, когда температура газа меняется, например, когда температура газа повышается и давление его увеличивается? С точки зрения молекулярной теории возможны две причины увеличения давления данного газа: во-первых, могло увеличиться число ударов молекул за единицу времени на единицу площади, во-вторых, мог увеличиться импульс, передаваемый при ударе в стенку одной молекулой. И та, и другая причина требуют увеличения скорости молекул (напоминаем, что объем данной массы газа остается неизменным). Отсюда становится ясным, что повышение температуры газа (в макромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире).

Некоторые типы электрических ламп накаливания наполняют смесью азота и аргона. При работе лампы газ в ней нагревается примерно до 100 °C. Какое должно быть давление смеси газов при 20 °C, если желательно, чтобы при работе лампы давление газа в ней не превышало атмосферного? (ответ: 0,78 кгс/см²)

На манометрах ставится красная черта, указывающая предел, свыше которого увеличение газа опасно. При температуре 0 °C манометр показывает, что избыток давления газа над давлением наружного воздуха равен 120 кгс/см². Будет ли достигнута красная черта при повышении температуры до 50 °C, если красная черта стоит на 135 кгс/см²? Давление наружного воздуха принять равным 1 кгс/см² (ответ: стрелка манометра перейдет за красную черту)