Показатели вариации и методы их вычисления

Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака располагаются вокруг средней и насколько однородна изучаемая совокупность. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других случаях, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Колеблемость (колебание, рассеивание) отдельных значений характеризуют показатели вариации (лат. variatio –изменение, колебание, различие).

Пример. В следственных отделах работает две группы следователей, каждая из трех человек. На начало месяца у каждого следователя находилось в производстве следующее количество уголовных дел: в первой группе – 8, 10, 12; во второй группе − 1, 10, 19. Средняя нагрузка на одного следователя в обеих группах равна ( ), хотя в первой группе различия в следственной нагрузке значительно меньше, чем во второй.

Для характеристики колеблемости признака используются: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициентосцилляции, коэффициент вариации. 1. Размах вариации (амплитуда) – это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов: .

В нашем примере размах вариации следственной нагрузки составляет: в первой группе следователей дела, а второй группе дел. Различие значительное: в 4,5 раза. Это свидетельствует о том, что в первом случае совокупность более однородна и средняя следственная нагрузка первой группы следователей более показательна.

2. Средний квадрат отклонений – дисперсия (от лат. dispersio – рассеяние, разброс) – мера рассеивания от среднего. Дисперсия – это среднее арифметическое из квадратов отклонений величин от их среднего арифметического

Формула для вычисления дисперсии простой:

Формула для вычисления дисперсии взвешенной: Существенным недостатком дисперсии является то, что она измеряется в квадратных единицах изучаемого признака, что практически всегда не имеет смысла. 3. Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. 4. Коэффициент осцилляции отражает относительный разброс крайних значений признака вокруг средней. Формула для вычисления коэффициента осцилляции: 5. Коэффициент вариации используется для оценки типичности средних величин. Формула для вычисления коэффициента вариации: Если то говорит о сильных отклонениях изучаемой совокупности от своего среднего значения, то есть колеблемость большая.

Задача 7. По данным УМВД распределение осужденных в области за изучаемый период по возрастным группам было следующим (табл. 15). Определите: 1) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2) коэффициент вариации.

Таблица 15

Возраст, лет	До 20	20–25	25–30	30–35	35–40	40–45	45–50	50 и старше
Число осужденных

Решение. Учитывая, что уголовная ответственность по большинству преступлений в России наступает с 16 лет, а средняя продолжительность жизни по данным за 2011 год – 68 лет, дополним таблицу серединами интервалов возрастных групп.