Индукция. Рекурсия

Понятие рекурсии - сложное, но необходимое понятие для программиста.

Здесь мне никуда не уйти от классического примера о факториале. Факториалом целого положительного числа N называется произведение всех целых чисел от 1 до N. Например, факториал пяти равен 1*2*3*4*5, то есть 120. Факториал единицы считается равным 1.

Все понятно. Однако, существует еще один, совершенно ужасный способ определения, что такое факториал. Этот способ определения называется индуктивным. Вот он:

"Факториал единицы равен 1. Факториал любого целого положительного числа N, большего единицы, равен числу N, умноженному на факториал числа N-1 ."

Если вам уже все ясно, значит вы - профессор математики. Для обычных людей поясню. Возьмем какое-нибудь конкретное N, например, 100. Тогда ужасное определение будет звучать проще: Факториал числа 100 равен числу 100, умноженному на факториал числа 99.

Ну и что? И как же отсюда узнать, чему равен какой-нибудь конкретный факториал, скажем, факториал трех? Будем рассуждать также совершенно чудовищным образом:

Смотрю в определение: Факториал трех равен 3 умножить на факториал двух. Не знаю, чему равен факториал двух. Поэтому спускаюсь на ступеньку ниже.

Смотрю в определение: Факториал двух равен 2 умножить на факториал единицы. Не знаю, сколько это. Спускаюсь еще на ступеньку.

Смотрю в определение: Факториал единицы равен 1. Вот, наконец-то - впервые узнал конкретное число. Значит можно подниматься обратно.

Поднимаюсь на одну ступеньку. Факториал двух равен 2 умножить на 1, то есть 2. Хорошо.

Поднимаюсь еще на ступеньку. Факториал трех равен 3 умножить на 2, то есть 6. Задача решена!

Рассуждая таким образом, можно вычислить факториал любого числа. Этот способ рассуждения называется рекурсивным.

:

Какое отношение все это имеет к компьютерам? Дело в том, что рекурсивный способ рассуждений реализован во многих языках программирования, в том числе - и в Visual Basic. Значит, этим языкам должен быть понятен и индуктивный способ написания программ.

Обозначим кратко факториал числа N, как Factorial(N), и снова повторим наш индуктивный способ объяснения:

"Если N=1, то Factorial(N) = 1.

Если N>1, то Factorial(N) вычисляется умножением N на Factorial(N-1) ."

В соответствии с этим объяснением напишем на Visual Basic функцию Factorial для вычисления факториала: