Переменные с индексами

В математике широко применяются так называемые индексированные переменные. На бумаге они записываются так:

x₁ x₂ b₈ y_i y_i-6 z_ij z_i+1j

а читаются так: икс первое, икс второе, бэ восьмое, игрек итое, игрек и минус шестое, зет итое житое, зет и плюс первое житое. Все эти маленькие подстрочные цифры и выражения называются индексами. Поскольку в алфавите Visual Basic нет подстрочных букв и цифр, то те же индексированные переменные в Visual Basic приходится обозначать так:

X(1) X(2) B(8) Y(i) Y(i-6) Z(i,j) Z(i+1,j)

Зачем математикам нужны индексированные переменные? Их удобно применять хотя бы при операциях над числовыми рядами. Числовой ряд – это просто несколько чисел, выстроенных по порядку одно за другим. Чисел в ряду может быть много и даже бесконечно много.

Возьмем, например, бесконечный ряд чисел Фибоначчи: 1 1 2 3 5 8 13 21 34..... Попробуйте догадаться, по какому закону образуются эти числа. Если вы сами не догадались, то я подскажу: каждое из чисел, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. А теперь попробуем записать это утверждение с помощью языка математики. Для этого обозначим каждое из чисел Фибоначчи индексированной переменной таким образом:

Первое число Фибоначчи обозначим так: f(1),

Второе число Фибоначчи обозначим так: f(2) и т.д.

Тогда можно записать, что f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=3 f(5)=5 f(6)=8......

Очевидно, что f(3)=f(1)+f(2),

f(4)=f(2)+f(3),

f(5)=f(3)+f(4) и т.д.

Как математически одной формулой записать тот факт, что каждое из чисел является суммой двух предыдущих? Математики в индексном виде записывают это так:

f(i)=f(i-2)+f(i-1).

Для пояснения подставим вместо i любое число, например, 6. Тогда получится:

f(6)=f(6-2)+f(6-1) или

f(6)=f(4)+f(5), что соответствует определению чисел Фибоначчи.

Задание 115: Запишите в индексном виде, как получается из предыдущего числа ряда последующее:

1) 14 18 22 26.....

2) 6 12 24 48....

3) 3 5 9 17 33 65....

Вот еще примеры, когда математики предпочитают использовать индексы. Пусть мы на протяжении года каждый день раз в сутки измеряли температуру за окном. Тогда вполне естественно обозначить через t(1) температуру первого дня года, t(2) - второго,....., t(365) - последнего. Пусть 35 спортсменов прыгали в высоту. Тогда через h(1) можно обозначить высоту, взятую первым прыгуном, h(2) - вторым и т.д.