Теорема Риссанена

Проекции r1 и r2 отношения r являются независимыми тогда и только тогда, когда:

· каждая FD в отношении r логически следует из FD в r1 и r2;

· общие атрибуты r1 и r2 образуют возможный ключ хотя бы для одного из этих отношений.

Мы не будем приводить доказательство этой теоремы, но продемонстрируем ее верность на примере двух показанных выше декомпозиций отношения СЛУЖ. В первой декомпозиции (на проекции СЛУЖ1 и УРОВ) общий атрибут СЛУ_УРОВ является возможным (и первичным) ключом отношения УРОВ, а единственная дополнительная FD отношения СЛУЖ (СЛУ_НОМ СЛУ_ЗАРП) логически следует из FD СЛУ_НОМ СЛУ_УРОВ и СЛУ_УРОВ СЛУ_ЗАРП, выполняемых для отношений СЛУЖ1 и УРОВ соответственно. Вторая декомпозиция удовлетворяет второму условию теоремы Риссанена (СЛУ_НОМ является первичным ключом в каждом из отношений СЛУЖ1 и СЛУ_ЗАРП), но FD СЛУ_УРОВ СЛУ_ЗАРП не выводится из FD СЛУ_НОМ СЛУ_УРОВ и СЛУ_НОМ СЛУ_ЗАРП.

Определение

Атомарным отношением называется отношение, которое невозможно декомпозировать на независимые проекции. Далеко не всегда для неатомарных (не являющихся атомарными) отношений требуется декомпозиция на атомарные проекции. Например, отношение СЛУЖ2 {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ} с множеством FD {СЛУ_НОМ СЛУ_ЗАРП, СЛУ_НОМ ПРО_НОМ} не является атомарным (возможна декомпозиция на независимые проекции СЛУЖ3 {СЛУ_НОМ, СЛУ_ЗАРП} и СЛУЖ4 {СЛУ_НОМ, ПРО_НОМ}). Но эта декомпозиция не улучшает свойства отношения СЛУЖ2 и поэтому не является осмысленной. Другими словами, при выборе способа декомпозиции нужно стремиться к получению независимых проекций, но не обязательно атомарных.