Декомпозиция без потерь и функциональные зависимости

Наиболее важные на практике нормальные формы отношений основываются на фундаментальном в теории реляционных баз данных понятии функциональной зависимости. Для дальнейшего изложения нам потребуются несколько определений. (Заметим, что везде ниже под термином "атрибут X (Y, Z,...)", вообще говоря, понимается некоторое подмножество атрибутов отношения, или "составной" атрибут.)

Определение: Функциональная зависимость

В отношении r атрибут Y функционально зависит от атрибута X (X и Y могут быть составными) в том и только в том случае, если каждому значению X соответствует в точности одно значение Y: r.X r.Y.

Определение: Минимальная (полная) функциональная зависимость

Функциональная зависимость r.X r.Y называется минимальной (или полной), если атрибут Y не зависит функционально от любого точного подмножества X.

Определение: Транзитивная функциональная зависимость

Функциональная зависимость r.X r.Y называется транзитивной, если существует такой атрибут Z, что имеются функциональные зависимости r.X r.Z и r.Z r.Y и отсутствует функциональная зависимость r.Z r.X. (При отсутствии последнего требования мы имели бы "неинтересные" транзитивные зависимости в любом отношении, обладающем несколькими ключами.)

Определение: Неключевой атрибут

Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав ключа (в частности, первичного).

Определение: Взаимно независимые атрибуты

Два или более атрибута взаимно независимы, если ни один из этих атрибутов не является функционально зависимым от других.

Дальнейшие понятия и определения (в том числе определение многозначной зависимости и зависимости соединения) будут вводиться по ходу изложения в следующем подразделе.

Как уже отмечалось ранее, в данном разделе рассматривается подход к проектированию реляционных баз данных на основе нормализации, т. е. декомпозиции (разбиения путем проецирования) отношения, находящегося в предыдущей нормальной форме, на два или более отношений, удовлетворяющих требованиям следующей нормальной формы.

Считаются правильными такие декомпозиции отношения, которые обратимы, т. е. имеется возможность собрать исходное отношение из декомпозированных отношений без потери информации. Такие декомпозиции называются декомпозициями без потерь.